Théorie analytique des nombresdroite|vignette|La fonction zêta de Riemann ζ(s) dans le plan complexe. La couleur d'un point s code la valeur de ζ(s) : les couleurs proches du noir indiquent des valeurs proches de zéro, alors que la teinte code l'argument de la valeur. En mathématiques, la théorie analytique des nombres est une branche de la théorie des nombres qui utilise des méthodes d'analyse mathématique pour résoudre des problèmes concernant les nombres entiers.
Viggo BrunViggo Brun est un mathématicien norvégien né le à Lier et mort le à Drøbak. Il est essentiellement connu comme étant le créateur d'une méthode de crible (le ), inspirée de celle d'Ératosthène, mais plus puissante. Un des résultats célèbres de cette méthode est que la somme des inverses des nombres premiers jumeaux est convergente. En son honneur, on a défini la somme de cette série comme étant la constante de Brun. Théorème de Brun Viggo Brun, Le crible d'Eratosthène et le théorème de Goldbach, Kristiania,
Théorie des criblesEn mathématiques, la théorie des cribles est une partie de la théorie des nombres ayant pour but d'estimer, à défaut de dénombrer, les cardinaux de sous-ensembles (éventuellement infinis) de N en approchant la fonction indicatrice du sous-ensemble considéré. Cette technique a pour origine le crible d'Ératosthène, et dans ce cas, le but était d'étudier l'ensemble des nombres premiers. Un des nombreux résultats que l'on doit aux cribles a été découvert par Viggo Brun en 1919.
Théorème de Brunvignette|ce schéma représente la théorie Le théorème de Brun énonce la convergence de la série des inverses des nombres premiers jumeaux. Sa somme est appelée constante de Brun. Autrement dit la somme (où désigne l'ensemble des nombres premiers) est finie. Le mathématicien norvégien Viggo Brun restera dans les mémoires comme étant l'inventeur des méthodes modernes de cribles combinatoires. Entre 1917 et 1924, il inventera et perfectionnera cette théorie, dont le principe repose sur le crible d'Ératosthène.
Nombres premiers cousinsEn mathématiques, les nombres premiers cousins sont les paires de nombres premiers qui diffèrent de 4. Ils se rapprochent ainsi des nombres premiers jumeaux, les paires de nombres premiers qui diffèrent de 2, et des nombres premiers sexy, les paires de nombres premiers qui diffèrent de 6.
Nombres premiers sexyEn mathématiques, un couple de nombres premiers sexy (ou nombres premiers sexys) est un couple de nombres premiers dont la différence est 6 (autrement dit, un couple de la forme (p, p + 6) où p et p + 6 sont des nombres premiers). C'est le cas, par exemple, des nombres 5 et 11. Certains de ces nombres premiers sont consécutifs, par exemple 23 et 29 sont premiers et il n'y a pas de nombre premier entre eux deux. Le terme « sexy » est un jeu de mots fondé sur le mot latin pour « six » : sex.
Quadruplet premierEn théorie des nombres, un quadruplet premier est une suite de quatre nombres premiers consécutifs de la forme (p, p+2, p+6, p+8). C'est la seule forme possible pour quatre nombres premiers consécutifs d'écarts entre eux minimaux, en dehors des quadruplets (2,3,5,7) et (3,5,7,11). Par exemple (5, 7, 11, 13) et (11, 13, 17, 19) sont des quadruplets premiers. Un quadruplet de nombres premiers impairs consécutifs a un écart entre le plus petit et le plus grand de ces nombres d'au moins 6, il ne peut être de 6 car le seul triplet de nombres premiers consécutifs de la forme (p, p+2, p+4) est (3, 5, 7) (voir triplet premier).
Godfrey Harold HardyGodfrey Harold Hardy est un mathématicien britannique, né le à Cranleigh (comté de Surrey) et mort le à Cambridge. Il est lauréat de la médaille Sylvester en 1940 et de la médaille Copley en 1947 ; il est connu pour ses travaux en théorie des nombres et en analyse.
Prime k-tupleIn number theory, a prime k-tuple is a finite collection of values representing a repeatable pattern of differences between prime numbers. For a k-tuple (a, b, ...), the positions where the k-tuple matches a pattern in the prime numbers are given by the set of integers n such that all of the values (n + a, n + b, ...) are prime. Typically the first value in the k-tuple is 0 and the rest are distinct positive even numbers. Several of the shortest k-tuples are known by other common names: OEIS sequence covers 7-tuples (prime septuplets) and contains an overview of related sequences, e.
Théorème de ChenEn mathématiques, le théorème de Chen, démontré par Chen Jingrun, énonce que : « Tout entier pair suffisamment grand est la somme d'un nombre premier et d'un nombre premier ou semi-premier ( produit de deux nombres premiers). » Ce théorème entre dans le cadre général des résultats profonds motivés par la célèbre conjecture de Goldbach (tout entier pair supérieur à 3 est somme de deux nombres premiers). Les démonstrations actuelles reposent essentiellement sur des méthodes de crible. Le résultat ci-dessus date de 1966.
