OctonionEn mathématiques, les octonions ou octaves sont une extension non associative des quaternions. Ils forment une algèbre à huit dimensions sur le corps R des nombres réels. L’algèbre des octonions est généralement notée O. En perdant l’importante propriété d’associativité, les octonions ont reçu moins d’attention que les quaternions. Malgré cela, ils gardent leur importance en algèbre et en géométrie, notamment parmi les groupes de Lie. Les octonions ont été découverts en 1843 par , un ami de William Hamilton, qui les appela octaves.
Division euclidiennethumb|Écriture de la division euclidienne de 30 par 7, le quotient est 4 et le reste 2.En mathématiques, et plus précisément en arithmétique, la division euclidienne ou division entière est une procédure de calcul qui, à deux entiers naturels appelés dividende et diviseur, associe deux autres entiers appelés quotient (quotient euclidien s'il y a ambiguïté) et reste. Initialement définie pour deux entiers naturels non nuls, elle se généralise aux entiers relatifs.
Nombre négatifvignette|Thermomètre indiquant une température négative en degrés Fahrenheit. Un nombre négatif est un nombre réel qui est inférieur à zéro, comme −3 ou −π . La première apparition connue des nombres négatifs est dans Les Neuf Chapitres sur l'art mathématique (Jiǔzhāng Suànshù), dont les versions qui nous sont parvenues datent du début de la dynastie Han (), sans qu'on puisse dater les versions originales, sans doute plus anciennes. Les Neuf Chapitres utilise des bâtons de numération rouges pour les nombres positifs et des noirs pour les négatifs.
ResteEn mathématiques, le résultat d’une division est un quotient et un reste. Le reste est nul si le quotient des deux nombres de la division est exact, sinon ce quotient est approximatif. Une division est dite euclidienne quand son dividende, son diviseur et son quotient sont des nombres entiers naturels. Dans une division euclidienne, le produit du quotient et du diviseur plus le reste est égal au dividende, et le reste est un entier naturel strictement inférieur au diviseur.
QuotientEn mathématiques, un quotient est le résultat d'une division. Le quotient existe ou pas selon l'ensemble de nombres considéré. Dans les entiers naturels, le quotient de par n'existe que si est un multiple de . On parle alors de quotient euclidien, puisqu'il résulte d'une division euclidienne. Le mot quotient s'emploie parfois pour fraction.
Cancellation propertyIn mathematics, the notion of cancellativity (or cancellability) is a generalization of the notion of invertibility. An element a in a magma (M, ∗) has the left cancellation property (or is left-cancellative) if for all b and c in M, a ∗ b = a ∗ c always implies that b = c. An element a in a magma (M, ∗) has the right cancellation property (or is right-cancellative) if for all b and c in M, b ∗ a = c ∗ a always implies that b = c. An element a in a magma (M, ∗) has the two-sided cancellation property (or is cancellative) if it is both left- and right-cancellative.
Théorème de Frobenius généraliséEn mathématiques, diverses versions de théorèmes de Frobenius généralisés ont étendu progressivement le théorème de Frobenius de 1877. Ce sont des théorèmes d'algèbre générale qui classifient les algèbres unifères à division de dimension finie sur le corps commutatif R des réels. Moyennant certaines restrictions, il n'y en a que quatre : R lui-même, C (complexes), H (quaternions) et O (octonions). Toutes les algèbres sont ici implicitement supposées unifères, et leur unicité s'entend à isomorphisme près.
IndéterminéeExemple de polynôme à coefficients entiers, d'indéterminée . En mathématiques, une indéterminée est le concept permettant de formaliser des objets comme les polynômes formels, les fractions rationnelles ou encore les séries formelles. On la désigne en général par la lettre majuscule X. L'indéterminée permet de définir des structures algébriques parfois plus simples que leurs équivalents en analyse. Par exemple, sur tout anneau intègre, le corps des fractions rationnelles, défini à l'aide de l'indéterminée X, diffère de la structure équivalente des fonctions rationnelles de la variable x.
Table numériqueEn mathématiques, une table numérique est un tableau de nombres permettant de mettre en relation deux quantités. Elle se présente en général sous forme d'un tableau à deux colonnes (voire plus). Dans la première colonne apparait la quantité de référence, la variable, variant selon un pas fréquemment fixe. La seconde colonne est destinée à donner les valeurs correspondantes de la seconde quantité liée à la première. Une troisième colonne est souvent présente donnant la table des différences entre deux valeurs successives de la seconde quantité.
Division algorithmA division algorithm is an algorithm which, given two integers N and D (respectively the numerator and the denominator), computes their quotient and/or remainder, the result of Euclidean division. Some are applied by hand, while others are employed by digital circuit designs and software. Division algorithms fall into two main categories: slow division and fast division. Slow division algorithms produce one digit of the final quotient per iteration. Examples of slow division include restoring, non-performing restoring, non-restoring, and SRT division.
