En mathématiques, une singularité est en général un point, une valeur ou un cas dans lequel un certain objet mathématique n'est pas bien défini ou bien subit une transition. Ce terme peut donc avoir des significations très différentes en fonction du contexte. Par exemple, dans l'analyse élémentaire, on dit que . En théorie des singularités, le terme prend un sens différent. On dit, par exemple, En algèbre linéaire, une matrice carrée est dite singulière si elle n'est pas inversible. Par conséquent, un système d'équations représenté par une matrice singulière n'admet pas de solution unique, car on ne peut pas l'inverser. Aussi, le déterminant de la matrice est nul. Singularité isolée En analyse complexe, il existe plusieurs types de singularités. La configuration la plus simple consiste à se placer sur un sous-ensemble ouvert U de , avec a un élément de U et f une fonction holomorphe définie sur U{a}. Le point a est une singularité apparente de f s'il existe une fonction g holomorphe sur tout U et non nulle en a telle que Le point a est un pôle d'ordre n de f s'il existe une fonction holomorphe sur U, g, non nulle en a telle que : Le point a est une singularité essentielle de f si ce n'est ni une singularité apparente, ni un pôle. Il est possible d'effectuer au voisinage de a un développement en série de Laurent, et de décrire la nature de la singularité à partir de celui-ci. Par ailleurs il est possible d'observer un autre type de singularité, qu'on trouve par exemple en cherchant à définir une fonction racine n ou un logarithme complexes : c'est le point de branchement. Il se produit quand le principe de prolongement analytique conduit à plusieurs déterminations d'une même fonction multiforme. La singularité est le point autour duquel il faut tourner pour passer d'une détermination à une autre. La notion de surface de Riemann associée à la fonction multiforme permet de ramener ce problème à un problème de singularité pour une application de projection.

À propos de ce résultat
Cette page est générée automatiquement et peut contenir des informations qui ne sont pas correctes, complètes, à jour ou pertinentes par rapport à votre recherche. Il en va de même pour toutes les autres pages de ce site. Veillez à vérifier les informations auprès des sources officielles de l'EPFL.
Cours associés (25)
MATH-410: Riemann surfaces
This course is an introduction to the theory of Riemann surfaces. Riemann surfaces naturally appear is mathematics in many different ways: as a result of analytic continuation, as quotients of complex
MATH-207(d): Analysis IV
The course studies the fundamental concepts of complex analysis and Laplace analysis with a view to their use to solve multidisciplinary scientific engineering problems.
ME-716: Similarity and Transport Phenomena in Fluid
The course is an introduction to symmetry analysis in fluid mechanics. The student will learn how to find similarity and travelling-wave solutions to partial differential equations used in fluid and c
Afficher plus
Publications associées (56)
Concepts associés (21)
Variété (géométrie)
En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, la notion de variété peut être appréhendée intuitivement comme la généralisation de la classification qui établit qu'une courbe est une variété de dimension 1 et une surface est une variété de dimension 2. Une variété de dimension n, où n désigne un entier naturel, est un espace topologique localement euclidien, c'est-à-dire dans lequel tout point appartient à une région qui s'apparente à un tel espace.
Schéma (géométrie algébrique)
En mathématiques, les schémas sont les objets de base de la géométrie algébrique, généralisant la notion de variété algébrique de plusieurs façons, telles que la prise en compte des multiplicités, l'unicité des points génériques et le fait d'autoriser des équations à coefficients dans un anneau commutatif quelconque.
Courbe algébrique
En mathématiques, et plus précisément en géométrie algébrique, une courbe algébrique est une variété algébrique (ou un schéma de type fini) sur un corps, dont les composantes irréductibles sont de dimension 1. Cette définition est la généralisation moderne de celle des courbes algébriques classiques, telles que les coniques, définies, dans le cas des courbes planes, comme l'ensemble des points solutions d'une équation polynomiale. Sous sa forme la plus générale, une courbe algébrique sur un corps est une variété algébrique de dimension 1 sur , séparée pour éviter des pathologies.
Afficher plus
MOOCs associés (9)
Algèbre Linéaire (Partie 1)
Un MOOC francophone d'algèbre linéaire accessible à tous, enseigné de manière rigoureuse et ne nécessitant aucun prérequis.
Algèbre Linéaire (Partie 1)
Un MOOC francophone d'algèbre linéaire accessible à tous, enseigné de manière rigoureuse et ne nécessitant aucun prérequis.
Algèbre Linéaire (Partie 2)
Un MOOC francophone d'algèbre linéaire accessible à tous, enseigné de manière rigoureuse et ne nécessitant aucun prérequis.
Afficher plus

Graph Chatbot

Chattez avec Graph Search

Posez n’importe quelle question sur les cours, conférences, exercices, recherches, actualités, etc. de l’EPFL ou essayez les exemples de questions ci-dessous.

AVERTISSEMENT : Le chatbot Graph n'est pas programmé pour fournir des réponses explicites ou catégoriques à vos questions. Il transforme plutôt vos questions en demandes API qui sont distribuées aux différents services informatiques officiellement administrés par l'EPFL. Son but est uniquement de collecter et de recommander des références pertinentes à des contenus que vous pouvez explorer pour vous aider à répondre à vos questions.