Théorie de Galois

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Ramification et structure des extensions finies

Explore la ramification et la structure des extensions finies de Qp, y compris les extensions non-ramifiées et les propriétés de Galois.

Extension de la norme dans les champs finis

Couvre l'unicité de l'extension de la norme dans les champs finis et la construction de normes sur les extensions finies de Qp.

Polynômes : Théorie et opérations

Couvre la théorie et les opérations liées aux polynômes, y compris les idéaux, les polynômes minimaux, l'irréductibilité et la factorisation.

Lemme de Hensel et théorie des champs

Couvre la preuve du lemme de Hensel et une revue de la théorie des champs, y compris l'approximation de Newton et les nombres complexes p-adiques.

Théorie de Galois: Récapitulation et Transitivité

Couvre la récapitulation de la théorie Galois et met l'accent sur la transitivité des groupes Galois.

Théorie de la ramification: Recette de Dedekind

Explore la théorie des ramifications, les champs de résidus, les extensions de Galois et les groupes de décomposition dans la théorie des nombres algébriques.

Galois Correspondance

Couvre la correspondance de Galois, reliant les sous-groupes aux champs intermédiaires.

Topologie : Homomorphismes et théorie de Galois

Explore les homomorphismes en topologie et approfondit la théorie de Galois.

Construction de bars : Groupes d'homologie et espace de classification

Couvre la méthode de construction des barres, les groupes d'homologie, la classification de l'espace, et la formule Hopf.

Galois Fields et Elliptic Curves

Introduit les champs de Galois, les courbes elliptiques, les algorithmes de factorisation et le problème du logarithme discret en cryptographie.