NeusisLa neusis (du grec ancien νεῦσις venant de νεύειν neuein « pencher vers »; pluriel : νεύσεις neuseis) est une méthode de construction géométrique utilisée dans l'Antiquité par les mathématiciens grecs dans des cas où les constructions à la règle et au compas étaient impossibles. La construction par neusis consiste à placer un segment de longueur fixée a entre deux courbes données l et m, de telle sorte que la droite support du segment passe par un point fixé P.
IcositrigonIn geometry, an icositrigon (or icosikaitrigon) or 23-gon is a 23-sided polygon. The icositrigon has the distinction of being the smallest regular polygon that is not neusis constructible. A regular icositrigon is represented by Schläfli symbol {23}. A regular icositrigon has internal angles of degrees, with an area of where is side length and is the inradius, or apothem. The regular icositrigon is not constructible with a compass and straightedge or angle trisection, on account of the number 23 being neither a Fermat nor Pierpont prime.
Constructible polygonIn mathematics, a constructible polygon is a regular polygon that can be constructed with compass and straightedge. For example, a regular pentagon is constructible with compass and straightedge while a regular heptagon is not. There are infinitely many constructible polygons, but only 31 with an odd number of sides are known. Some regular polygons are easy to construct with compass and straightedge; others are not.
Trisection de l'angleLa trisection de l'angle est un problème classique de mathématiques. C'est un problème géométrique, faisant partie des trois grands problèmes de l'Antiquité, avec la quadrature du cercle et la duplication du cube. Ce problème consiste à diviser un angle en trois parties égales, à l'aide d'une règle et d'un compas. Sous cette forme, le problème (comme les deux autres) n'a pas de solution, ce qui fut démontré par Pierre-Laurent Wantzel en 1837.
GéométrieLa géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne). Depuis la fin du , la géométrie étudie également les figures appartenant à d'autres types d'espaces (géométrie projective, géométrie non euclidienne ). Depuis le début du , certaines méthodes d'étude de figures de ces espaces se sont transformées en branches autonomes des mathématiques : topologie, géométrie différentielle et géométrie algébrique.
Nombre de Fermatthumb|Le mathématicien français Pierre de Fermat (1601-1665) étudia les propriétés des nombres portant maintenant son nom. Un nombre de Fermat est un nombre qui peut s'écrire sous la forme 22n + 1, avec n entier naturel. Le n-ième nombre de Fermat, 22n + 1, est noté Fn. Ces nombres doivent leur nom à Pierre de Fermat, qui émit la conjecture que tous ces nombres étaient premiers. Cette conjecture se révéla fausse, F5 étant composé, de même que tous les suivants jusqu'à F32.
Polygone régulierEn géométrie euclidienne, un polygone régulier est un polygone à la fois équilatéral (tous ses côtés ont la même longueur) et équiangle (tous ses angles ont la même mesure). Un polygone régulier est soit convexe, soit étoilé. Tous les polygones réguliers convexes d'un même nombre de côtés sont semblables. Tout polygone régulier étoilé de n côtés a une enveloppe convexe de n côtés, qui est un polygone régulier. Un entier n supérieur ou égal à 3 étant donné, il existe un polygone régulier convexe de n côtés.
Construction à la règle et au compasEuclide a fondé sa géométrie sur un système d'axiomes qui assure en particulier qu'il est toujours possible de tracer une droite passant par deux points donnés et qu'il est toujours possible de tracer un cercle de centre donné et passant par un point donné. La géométrie euclidienne est donc la géométrie des droites et des cercles, donc de la règle (non graduée) et du compas. L'intuition d'Euclide était que tout nombre pouvait être construit, ou « obtenu », à l'aide de ces deux instruments.
PolygoneUn polygone, en géométrie euclidienne, est une figure géométrique plane formée d'une ligne brisée (appelée aussi ligne polygonale) fermée, c'est-à-dire d'une suite cyclique de segments consécutifs. Les segments sont appelés bords ou côtés et les extrémités des côtés sont appelés sommets ou coins du polygone. Un polygone est dit croisé si au moins deux côtés non consécutifs sont sécants, et simple si l'intersection de deux côtés est vide ou réduite à un sommet pour deux côtés consécutifs.
