Graphe orientéthumb|Un graphe orienté .(Figure 1) Dans la théorie des graphes, un graphe orienté est un couple formé de un ensemble, appelé ensemble de nœuds et un ensemble appelé ensemble d'arêtes. Les arêtes sont alors nommées arcs, chaque arête étant un couple de noeuds, représenté par une flèche. Étant donné un arc , on dit que est l'origine (ou la source ou le départ ou le début) de et que est la cible (ou l'arrivée ou la fin) de . Le demi-degré extérieur (degré sortant) d'un nœud, noté , est le nombre d'arcs ayant ce nœud pour origine.
Partition d'un ensemblevignette|Les 52 partitions d'un ensemble à 5 éléments. Les points noirs représentent les éléments de l'ensemble. Une région colorée correspond à un bloc de la partition qui regroupe plusieurs points noirs. Un point noir isolé signifie que cet élément appartient à un bloc qui est un singleton. En mathématiques, une partition d'un ensemble X est un ensemble de parties non vides de X deux à deux disjointes et dont l'union est X. Soit un ensemble X.
Degré (théorie des graphes)thumb|Un graphe non orienté où on a indiqué le degré de chaque sommet sur ce sommet. Dans ce graphe, le degré maximal est et le degré minimal est . En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des graphes, le degré (ou valence) d'un sommet d'un graphe est le nombre de liens (arêtes ou arcs) reliant ce sommet, avec les boucles comptées deux fois. Le degré d'un sommet est noté . Dans le cas d'un graphe orienté, on parle aussi du degré entrant d'un sommet , c'est-à-dire le nombre d'arcs dirigés vers le sommet , et du degré sortant de ce sommet , c'est-à-dire le nombre d'arcs sortant de .
Induced subgraphIn the mathematical field of graph theory, an induced subgraph of a graph is another graph, formed from a subset of the vertices of the graph and all of the edges (from the original graph) connecting pairs of vertices in that subset. Formally, let be any graph, and let be any subset of vertices of G. Then the induced subgraph is the graph whose vertex set is and whose edge set consists of all of the edges in that have both endpoints in . That is, for any two vertices , and are adjacent in if and only if they are adjacent in .
Graphe (mathématiques discrètes)Dans le domaine des mathématiques discrètes, la théorie des graphes définit le graphe, une structure composée d'objets et de relations entre deux de ces objets. Abstraitement, lesdits objets sont appelés sommets (ou nœuds ou points), et les relations entre eux sont nommées arêtes (ou liens ou lignes). On distingue les graphes non orientés, où les arêtes relient deux sommets de manière symétrique, et les graphes orientés, où les arêtes, alors appelées arcs (ou flèches), relient deux sommets de manière asymétrique.
Voisinage (théorie des graphes)En théorie des graphes on dit que deux sommets d'un graphe non-orienté sont voisins ou adjacents s'ils sont reliés par une arête. Le voisinage d'un sommet peut désigner l'ensemble de ses sommets voisins ou bien un sous-graphe associé, par exemple le sous-graphe induit. Dans un graphe orienté, on emploie généralement le terme de prédécesseur ou de successeur. Dans un graphe non orienté , le voisinage d'un sommet , souvent noté (N pour neighbourhood) peut désigner plusieurs choses : L'ensemble des sommets voisins : Les sous-graphe de induit par les sommets précédents, avec ou sans selon les versions.
Graphe sommet-connexeEn théorie des graphes, un graphe connexe . Un graphe autre qu'un graphe complet est de degré de sommet-connexité k s'il est k-sommet-connexe sans être k+1-sommet-connexe, donc si k est la taille du plus petit sous-ensemble de sommets dont la suppression déconnecte le graphe. Les graphes complets ne sont pas inclus dans cette version de la définition car ils ne peuvent pas être déconnectés en supprimant des sommets. Le graphe complet à n sommets est de degré de connexité n-1.
Densité d'un grapheEn mathématiques, et plus particulièrement en théorie des graphes, on peut associer à tout graphe un entier appelé densité du graphe. Ce paramètre mesure si le graphe a beaucoup d'arêtes ou peu. Un graphe dense (dense graph) est un graphe dans lequel le nombre d'arêtes (ou d'arcs) est proche du nombre maximal, par exemple un nombre quadratique par rapport au nombre de sommets. Un graphe creux (sparse graph) a au contraire peu d'arêtes, par exemple un nombre linéaire. La distinction entre graphe creux et dense est plutôt vague et dépend du contexte.
Carquois (théorie des catégories)Un carquois est une collection d'arcs joignant des couples de points. En ce sens, il s'agit d'un graphe orienté, mais la notion intervient en physique théorique ainsi qu'en théorie des représentations, des groupes et des catégories de manière naturelle. En effet, une catégorie est un carquois doté d'une structure supplémentaire : nommément la présence d'identités et de compositions. On parle donc de carquois lorsque l'on souhaite évoquer ce contexte catégorique (ou de représentation), plutôt que de (multi-di-)graphe orienté.
Boucle (théorie des graphes)In graph theory, a loop (also called a self-loop or a buckle) is an edge that connects a vertex to itself. A simple graph contains no loops. Depending on the context, a graph or a multigraph may be defined so as to either allow or disallow the presence of loops (often in concert with allowing or disallowing multiple edges between the same vertices): Where graphs are defined so as to allow loops and multiple edges, a graph without loops or multiple edges is often distinguished from other graphs by calling it a simple graph.
