Diagonalevignette|Le segment [D'B'] est une diagonale du carré A'B'C'D'.[D'B'] et [A'C] sont tous deux des diagonales du cube ci-dessus. On appelle diagonale d'un polygone tout segment reliant deux sommets non consécutifs (non reliés par un côté). Un polygone à n côtés possède donc diagonales. Un quadrilatère est un parallélogramme si, et seulement si, ses diagonales se croisent en leur milieu. On appelle diagonale de l'espace une diagonale d'un polytope, diagonale de l'espace principale une diagonale principale d'un polytope, diagonale de l'espace brisée une diagonale brisée d'un hypercube.
Théorème isopérimétriqueEn mathématiques, et plus précisément en géométrie, un théorème isopérimétrique est une généralisation des résultats plus élémentaires d'isopérimétrie montrant par exemple que le disque est, à périmètre donné, la figure ayant la plus grande aire. Les questions traitées par cette généralisation concernent les compacts d'un espace métrique muni d'une mesure. Un exemple simple est donné par les compacts d'un plan euclidien. Les compacts concernés sont ceux de mesures finies ayant une frontière aussi de mesure finie.
AntiparallélogrammeL'antiparallélogramme ou contre-parallélogramme est un quadrilatère croisé dont les côtés non adjacents sont de même longueur. Ce n'est pas un parallélogramme : il a deux côtés opposés qui ne sont pas parallèles et même, qui se coupent. Dans un antiparallélogramme les angles opposés ont la même mesure. Les diagonales sont parallèles. L'antiparallélogramme admet un axe de symétrie qui est la médiatrice des diagonales. Les deux côtés opposés les plus longs ont leur point d'intersection situé sur cette médiatrice.
Vertex arrangementIn geometry, a vertex arrangement is a set of points in space described by their relative positions. They can be described by their use in polytopes. For example, a square vertex arrangement is understood to mean four points in a plane, equal distance and angles from a center point. Two polytopes share the same vertex arrangement if they share the same 0-skeleton. A group of polytopes that shares a vertex arrangement is called an army. The same set of vertices can be connected by edges in different ways.
Polygone dualEn géométrie, les polygones peuvent être associés par paires de duaux, où les sommets de l'un correspondent aux côtés de l'autre. vignette|upright=1.5|La construction « de Dorman Luke » du dual d'un polyèdre, montrant une face rhombique duale à une face rectangulaire. Les polygones réguliers sont autoduaux, c'est-à-dire qu'ils sont leur propre polygone dual. Le dual d'un polygone isogonal est un polygone isotoxal. Par exemple, le rectangle (isogonal) et le losange (isotoxal) sont duaux.
Règle du parallélogrammevignette vignette|Les vecteurs x + y et x – y forment les diagonales du parallélogramme de côtés x et y. En mathématiques, la forme la plus simple de la règle du parallélogramme (ou identité du parallélogramme, ou encore égalité du parallélogramme) est celle de géométrie élémentaire. Elle dit que la somme des carrés des longueurs des quatre côtés d'un parallélogramme est égale à la somme des carrés des longueurs de ses deux diagonales : ou encore, puisque deux côtés opposés ont même longueur : (Dans le cas où le parallélogramme est un rectangle, les diagonales sont de longueurs égales, ce qui ramène cette règle au théorème de Pythagore.
Homothétievignette|Homothétie de centre O transformant le triangle (abc) en le triangle (a1b1c1). Une homothétie est une transformation géométrique par agrandissement ou réduction ; autrement dit, une reproduction avec changement d'échelle. Elle se caractérise par son centre, point invariant, et un rapport qui est un nombre réel. Par l'homothétie de centre O et de rapport k, le point M est transformé en un point N tel que En d'autres termes, l'homothétie laisse O fixe et envoie le point M sur un point N situé sur la droite (OM) par un agrandissement ou une réduction de rapport k.
RhomboïdeLe mot « rhomboïde » est issu du latin rhomboides, du grec rhomboeidēs signifiant en forme de toupie, et est attesté dès le pour désigner un muscle d'après sa forme de parallélogramme. Il a en géométrie plusieurs acceptions différentes. Le muscle rhomboïde, le muscle grand rhomboïde et le muscle petit rhomboïde sont des muscles du dos. Euclide introduit le terme dans la définition 33 du livre des Éléments, un rhomboïde est un parallélogramme qui n'est ni un rectangle ni un losange.
Équidistantdroite|vignette| Médiatrice d'un segment de droite. Le point où la droite rouge croise le segment de droite noir est équidistant des deux extrémités du segment noir. vignette| Le polygone cyclique P est circonscrit par le cercle C. Le centre du cercle circonscrit O est équidistant de chaque point du cercle et a fortiori de chaque sommet du polygone. Un point est dit équidistant d'un ensemble d'objets si les distances entre ce point et chaque objet de l'ensemble sont égales.
Ex-tangential quadrilateralIn Euclidean geometry, an ex-tangential quadrilateral is a convex quadrilateral where the extensions of all four sides are tangent to a circle outside the quadrilateral. It has also been called an exscriptible quadrilateral. The circle is called its excircle, its radius the exradius and its center the excenter (E in the figure). The excenter lies at the intersection of six angle bisectors.
