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Concept
Forme automorphe
Résumé
droite|vignette|500x500px|La fonction êta de Dedekind est une forme automorphe dans le plan complexe.
Une forme automorphique, en analyse harmonique et théorie des nombres, est une fonction d'un groupe topologique G à valeurs dans le corps des nombres complexes (ou un espace vectoriel complexe) qui est invariante sous l'action d'un sous-groupe discret \Gamma \subset G du groupe topologique et qui vérifie certaines conditions de dérivabilité et de croissance à l'infini. Les formes automorphes sont une généralisation de l'idée de fonctions périodiques dans l'espace euclidien à des groupes topologiques généraux.
Les formes modulaires sont des formes automorphes définies sur les groupes SL_2(\mathbb R) et PSL_2(\mathbb R) et prenant comme sous groupe discret le groupe modulaire; en ce sens la théorie des formes automorphes est une généralisation de la théorie des formes modulaires. Plus généralement, l'approche adélique permet une définition plus int
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