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Concept
Système de coordonnées
Résumé
vignette|upright=0.7|Système de coordonnées cartésiennes dans un plan
vignette|upright=0.7|Système de coordonnées cartésiennes en 3 dimensions
En mathématiques, un système de coordonnées permet de faire correspondre à chaque point d'un espace à N , un (et un seul) N-uplet de scalaires. Dans beaucoup de cas, les scalaires considérés sont des nombres réels, mais il est possible d'utiliser des nombres complexes ou des éléments d'un corps commutatif quelconque. Plus généralement, les coordonnées peuvent provenir d'un anneau ou d'une autre structure algébrique apparentée.
On considère que l'espace existe en lui-même indépendamment du choix d'un système de coordonnées particulier.
Le cas le plus courant est la notion de coordonnées en géométrie, voir l'article Repérage dans le plan et dans l'espace : on choisit un point de repère appelé « origine », et trois « axes » (les « règles graduées ») de directions distinctes qui ne sont pas dans le même plan (dans le plan, deux directions suffisent). Les coordonnées de ce point sont appelées « abscisse », « ordonnée » et « cote », et sont notées respectivement x, y et z. Voir aussi l'article Géométrie analytique.
En géographie, on associe une longitude et une latitude à des endroits géographiques ; c'est un système de coordonnées. Dans ce cas, la paramétrisation n'est pas unique aux pôles Nord et Sud.
Un exemple de système de coordonnées permet de décrire un point P dans l'espace euclidien par un n-uplet :
étant des nombres réels appelés coordonnées du point P.
Si un sous-ensemble S d'un espace euclidien est appliqué de façon continue sur un autre espace topologique, cela définit les coordonnées de l'image de S. On peut parler de paramétrisation de l'image, puisque ce processus assigne des nombres aux points. La correspondance est unique seulement si l'application est bijective.
Une transformation de coordonnées est une conversion d'un système à un autre pour décrire le même espace.
Certains choix de système de coordonnées peuvent conduire à des paradoxes, par exemple au voisinage d'un trou noir, qui peuvent être résolus en changeant de système.
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