Coordonnées sphériques

Résumé

vignette|Illustration de la convention de l'article. La position du point P est définie par la distance et par les angles (colatitude) et (longitude).|alt= On appelle coordonnées sphériques divers systèmes de coordonnées orthogonales de l'espace analogues aux coordonnées polaires du plan. Un point de l'espace est repéré dans ces systèmes par la distance à une origine (le pôle) et par deux angles. Ils sont d'emploi courant pour le repérage géographique : l'altitude, la latitude et la longitude sont une variante de ces coordonnées. Plusieurs systèmes de coordonnées sphériques sont également employés en astrométrie. Il existe différentes conventions concernant la définition des angles. Cet article utilise partout (sauf mention explicite contraire) la convention P(ρ,θ,φ), la plus fréquente en particulier en physique et en technologie, où ρ désigne la distance radiale, θ la colatitude (comprise entre 0 et π) et φ la longitude (comprise entre 0 et

Source officielle

https://fr.wikipedia.org/wiki/Coordonn%C3%A9es_sph%C3%A9riques

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In this paper, a complete system is presented which mimics a QWERTY keyboard on an arbitrary surface. The system consists of a pattern projector and a true-3D range camera for detecting the typing events. We exploit depth information acquired with the 3D range camera and detect the hand region using a pre-computed reference frame. The fingertips are found by analyzing the hands' contour and fitting the depth curve with different feature models. To detect a keystroke, we analyze the feature of the depth curve and map it back to a global coordinate system to find which key was pressed. These steps are fully automated and do not require human intervention. The system can be used in any application requiring zero form factor and minimized or no contact with a medium, as in a large number of cases in human-to-computer interaction, virtual reality, game control, 3D designs, etc.

2005

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From Trees to Barcodes and Back Again:A Combinatorial, Probabilistic and Geometric Study of a Topological Inverse Problem

Adélie Eliane Garin

In this thesis, we investigate the inverse problem of trees and barcodes from a combinatorial, geometric, probabilistic and statistical point of view.Computing the persistent homology of a merge tree yields a barcode B. Reconstructing a tree from B involves gluing the branches back together. We are able to define combinatorial equivalence classes of merge trees and barcodes that allow us to completely solve this inverse problem. A barcode can be associated with an element in the symmetric group, and the number of trees with the same barcode, the tree realization number, depends only on the permutation type. We compare these combinatorial definitions of barcodes and trees to those of phylogenetic trees, thus describing the subtle differences between these spaces. The result is a clear combinatorial distinction between the phylogenetic tree space and the merge tree space.The representation of a barcode by a permutation not only gives a formula for the tree realization number, but also opens the door to deeper connections between inverse problems in topological data analysis, group theory, and combinatorics.Based on the combinatorial classes of barcodes, we construct a stratification of the barcode space. We define coordinates that partition the space of barcodes into regions indexed by the averages and the standard deviations of birth and death times and by the permutation type of a barcode. By associating to a barcode the coordinates of its region, we define a new invariant of barcodes.These equivalence classes define a stratification of the space of barcodes with n bars where the strata are indexed by the symmetric group on n letters and its parabolic subgroups.We study the realization numbers computed from barcodes with uniform permutation type (i.e., drawn from the uniform distribution on the symmetric group) and establish a fundamental null hypothesis for this invariant. We show that the tree realization number can be used as a statistic to distinguish distributions of trees by comparing neuronal trees to random barcode distributions.

EPFL2022

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Spherical 3D isotropic wavelets

Anaïs Marie Rassat, Jean-Luc Starck

Context. Future cosmological surveys will provide 3D large scale structure maps with large sky coverage, for which a 3D spherical Fourier-Bessel (SFB) analysis in spherical coordinates is natural. Wavelets are particularly well-suited to the analysis and denoising of cosmological data, but a spherical 3D isotropic wavelet transform does not currently exist to analyse spherical 3D data.

2012

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From Trees to Barcodes and Back Again:A Combinatorial, Probabilistic and Geometric Study of a Topological Inverse Problem

Adélie Eliane Garin

EPFL2022