Coordonnées sphériques

vignette|Illustration de la convention de l'article. La position du point P est définie par la distance et par les angles (colatitude) et (longitude).|alt= On appelle coordonnées sphériques divers systèmes de coordonnées orthogonales de l'espace analogues aux coordonnées polaires du plan. Un point de l'espace est repéré dans ces systèmes par la distance à une origine (le pôle) et par deux angles. Ils sont d'emploi courant pour le repérage géographique : l'altitude, la latitude et la longitude sont une variante de ces coordonnées. Plusieurs systèmes de coordonnées sphériques sont également employés en astrométrie. Il existe différentes conventions concernant la définition des angles. Cet article utilise partout (sauf mention explicite contraire) la convention P(ρ,θ,φ), la plus fréquente en particulier en physique et en technologie, où ρ désigne la distance radiale, θ la colatitude (comprise entre 0 et π) et φ la longitude (comprise entre 0 et 2π). Les besoins des astronomes grecs les amenèrent à développer la trigonométrie ; Ménélaos d'Alexandrie en particulier découvrit les principales relations de la trigonométrie sphérique. Des systèmes de coordonnées célestes permettant de repérer la position des étoiles et d'en établir des catalogues remontent à Timocharis d'Alexandrie, Ératosthène et Hipparque, utilisant les mêmes angles (déclinaison et ascension droite en particulier) que les astronomes actuels, bien qu'ils ne les aient pas définis précisément ; en fait, René Descartes est le premier auteur à avoir fourni une description mathématique de systèmes de coordonnées, mais en se limitant au cas des coordonnées cartésiennes. Il semble qu'Alexis Clairaut ait été le premier à définir rigoureusement un système de coordonnées sphériques, dans le cadre de ses travaux de géodésie ; Euler en a développé systématiquement les propriétés, ainsi que leur relation avec les angles qui portent son nom.