General Manifolds: Un premier regard

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Séances de cours associées (31)

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Manifolds généraux et topologie

Couvre les variétés, la topologie, les cartes lisses et les vecteurs tangents en détail.

Connexions : motivation et définition

Explore la définition des connexions pour les champs vectoriels lisses sur les collecteurs.

Topologie des surfaces de Riemann

Couvre la topologie des surfaces de Riemann, en se concentrant sur l'orientation et l'orientabilité.

Manifolds : Graphiques et compatibilité

Couvre les variétés, les graphiques, la compatibilité et les sous-groupes avec des équations analytiques lisses.

Formes différentielles sur les collecteurs

Introduit des formes différentielles sur les collecteurs, couvrant les faisceaux tangents et les appariements d'intersection.

Connexions riemanniennes

Explore les connexions riemanniennes sur les variétés, en mettant l'accent sur la douceur et la compatibilité avec la métrique.

Ensembles et fonctions lisses : Exemple - atlas pour un cercle

Couvre les ensembles lisses et fonctionne sur les collecteurs, avec un accent sur la construction d'un atlas pour un cercle.

Intégration de formes différentielles

Couvre l'intégration de formes différentielles sur des variétés lisses, y compris les concepts de formes fermées et exactes.

Homéomorphismes locaux et couvertures

Couvre les concepts d'homéomorphismes locaux et de couvertures en multiples, en mettant l'accent sur les conditions dans lesquelles une carte est considérée comme un homéomorphisme local ou une couverture.

Champs vecteurs de rétractations et faisceaux tangents : faisceaux Tangent

Couvre les rétractions, les faisceaux tangents et les sous-manifolds intégrés sur les collecteurs avec des preuves et des exemples.