Stabilité numériqueEn analyse numérique, une branche des mathématiques, la stabilité numérique est une propriété globale d’un algorithme numérique, une qualité nécessaire pour espérer obtenir des résultats ayant du sens. Une définition rigoureuse de la stabilité dépend du contexte. Elle se réfère à la propagation des erreurs au cours des étapes du calcul, à la capacité de l’algorithme de ne pas trop amplifier d’éventuels écarts, à la précision des résultats obtenus. Le concept de stabilité ne se limite pas aux erreurs d’arrondis et à leurs conséquences.
Différence finieEn mathématiques, et plus précisément en analyse, une différence finie est une expression de la forme f(x + b) − f(x + a) (où f est une fonction numérique) ; la même expression divisée par b − a s'appelle un taux d'accroissement (ou taux de variation), et il est possible, plus généralement, de définir de même des différences divisées. L'approximation des dérivées par des différences finies joue un rôle central dans les méthodes des différences finies utilisées pour la résolution numérique des équations différentielles, tout particulièrement pour les problèmes de conditions aux limites.
Méthode des différences finiesEn analyse numérique, la méthode des différences finies est une technique courante de recherche de solutions approchées d'équations aux dérivées partielles qui consiste à résoudre un système de relations (schéma numérique) liant les valeurs des fonctions inconnues en certains points suffisamment proches les uns des autres. Cette méthode apparaît comme étant la plus simple à mettre en œuvre car elle procède en deux étapes : d'une part la discrétisation par différences finies des opérateurs de dérivation/différentiation, d'autre part la convergence du schéma numérique ainsi obtenu lorsque la distance entre les points diminue.
Loi de conservationvignette|redresse|Emmy Noether est une mathématicienne allemande dont le théorème explique le lien fondamental entre la symétrie et les lois de conservation. En physique, une loi de conservation exprime qu'une propriété mesurable particulière d'un système physique reste constante au cours de l'évolution de ce système.
Économies d'énergieLes économies d'énergie sont les gains obtenus en réduisant la consommation d'énergie ou les pertes sur l'énergie produite. Les économies d'énergie sont devenues un objectif important des pays fortement consommateurs d'énergie vers la fin du , notamment après le choc pétrolier de 1973 puis à partir des années 1990, afin de répondre à plusieurs inquiétudes : la crainte d'un épuisement des ressources naturelles, particulièrement des combustibles fossiles ; le réchauffement climatique résultant des émissions de gaz à effet de serre ; les problèmes politiques et de sécurité d'approvisionnement dus à l'inégale répartition des ressources sur la planète ; le coût de l'énergie que la combinaison de ces phénomènes peut faire augmenter.
Norme (mathématiques)En géométrie, la norme est une extension de la valeur absolue des nombres aux vecteurs. Elle permet de mesurer la longueur commune à toutes les représentations d'un vecteur dans un espace affine, mais définit aussi une distance entre deux vecteurs invariante par translation et compatible avec la multiplication externe. La norme usuelle dans le plan ou l'espace est dite euclidienne car elle est associée à un produit scalaire, à la base de la géométrie euclidienne.
Analyse numériqueL’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).
Conservation de l'énergieLa conservation de l'énergie est un principe physique, selon lequel l'énergie totale d'un système isolé est invariante au cours du temps. Ce principe, largement vérifié expérimentalement, est de première importance en physique, et impose que pour tout phénomène physique l'énergie totale initiale du système isolé soit égale à l'énergie totale finale, donc que de l'énergie passe d'une forme à une autre durant le déroulement du phénomène, sans création ni disparition d'énergie.
Numerical methods for ordinary differential equationsNumerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.
Dérivation numériqueEn analyse numérique, les algorithmes de dérivation numérique évaluent la dérivée d'une fonction mathématique ou d'un sous-programme de fonction en utilisant les valeurs de la fonction et peut-être d'autres propriétés connues sur la fonction. droite|255x255px La méthode la plus simple consiste à utiliser des approximations de différences finies. Une simple estimation à deux points consiste à calculer la pente d'une droite sécante proche passant par les points et .
