Catégorie des modulesEn mathématiques, la catégorie des modules sur un monoïde R est une construction qui rend compte abstraitement des propriétés observées dans l'étude des modules sur un anneau, en les généralisant. L'étude de catégories de modules apparaît naturellement en théorie des représentations et en géométrie algébrique. Puisqu'un R-module est un espace vectoriel lorsque R est un corps commutatif, on peut dans un tel cas identifier la catégorie des modules sur R à la sur le corps R.
Cœur d'un sous-groupeEn mathématiques, et plus précisément en théorie des groupes, l'intersection des conjugués, dans un groupe , d'un sous-groupe de est appelée le cœur de (dans ) et est notée cœurG(H) ou encore . Le cœur de dans est le plus grand sous-groupe normal de contenu dans . Si on désigne par / l'ensemble des classes à gauche de modulo (cet ensemble n'est pas forcément muni d'une structure de groupe, n'étant pas supposé normal dans ), on sait que opère à gauche sur / par : Le cœur de dans est le noyau de cette opération.
Central seriesIn mathematics, especially in the fields of group theory and Lie theory, a central series is a kind of normal series of subgroups or Lie subalgebras, expressing the idea that the commutator is nearly trivial. For groups, the existence of a central series means it is a nilpotent group; for matrix rings (considered as Lie algebras), it means that in some basis the ring consists entirely of upper triangular matrices with constant diagonal. This article uses the language of group theory; analogous terms are used for Lie algebras.
Infinite dihedral groupIn mathematics, the infinite dihedral group Dih∞ is an infinite group with properties analogous to those of the finite dihedral groups. In two-dimensional geometry, the infinite dihedral group represents the frieze group symmetry, p1m1, seen as an infinite set of parallel reflections along an axis. Every dihedral group is generated by a rotation r and a reflection; if the rotation is a rational multiple of a full rotation, then there is some integer n such that rn is the identity, and we have a finite dihedral group of order 2n.
Nombre premier régulierEn mathématiques, un nombre premier p > 2 est dit régulier si une certaine propriété liée aux racines du polynôme X – 1 est vérifiée. Cette notion a été introduite par Ernst Kummer en 1847, en vue de démontrer le « dernier théorème de Fermat », dans un article intitulé . Un nombre premier impair p est dit régulier s'il ne divise pas le nombre de classes du corps cyclotomique Q(ζp), où ζp est une racine primitive p-ième de l'unité.
Semi-simplicityIn mathematics, semi-simplicity is a widespread concept in disciplines such as linear algebra, abstract algebra, representation theory, , and algebraic geometry. A semi-simple object is one that can be decomposed into a sum of simple objects, and simple objects are those that do not contain non-trivial proper sub-objects. The precise definitions of these words depends on the context. For example, if G is a finite group, then a nontrivial finite-dimensional representation V over a field is said to be simple if the only subrepresentations it contains are either {0} or V (these are also called irreducible representations).
Triplet premierEn théorie des nombres, un triplet premier est une suite de trois nombres premiers consécutifs telle que l'écart entre le plus petit et le plus grand soit de 6, ce qui est le plus petit écart possible pour une telle suite, à l'exception des triplets (2,3,5) et (3,5,7). Un triplet premier est nécessairement de la forme (p, p + 2, p + 6) ou (p, p + 4, p + 6). Une conjecture, renforçant celle des nombres premiers jumeaux, est l'existence d'une infinité de triplets de chacune des deux formes.
Groupe super-résolubleEn algèbre, un groupe est dit super-résoluble s'il possède une suite normale (avec G normal dans G) dont tous les quotients G/G sont monogènes. Détaillons les implications strictes : super-résoluble ⇒ polycyclique ⇒ résoluble. Tout groupe super-résoluble est (notion plus faible où l'on demande seulement que chaque G soit normal dans G). Tout groupe polycyclique est résoluble (notion encore plus faible où de plus, on demande seulement que les quotients G/G soient abéliens).
Quadruplet premierEn théorie des nombres, un quadruplet premier est une suite de quatre nombres premiers consécutifs de la forme (p, p+2, p+6, p+8). C'est la seule forme possible pour quatre nombres premiers consécutifs d'écarts entre eux minimaux, en dehors des quadruplets (2,3,5,7) et (3,5,7,11). Par exemple (5, 7, 11, 13) et (11, 13, 17, 19) sont des quadruplets premiers. Un quadruplet de nombres premiers impairs consécutifs a un écart entre le plus petit et le plus grand de ces nombres d'au moins 6, il ne peut être de 6 car le seul triplet de nombres premiers consécutifs de la forme (p, p+2, p+4) est (3, 5, 7) (voir triplet premier).
Trypanosoma bruceiTrypanosoma brucei est une espèce de parasites de l'ordre des Trypanosomatida. L'espèce provoque des maladies, des trypanosomiases, chez l'humain et les animaux en Afrique. Il est transmis par des morsures de mouche tsé-tsé. Il existe trois sous-espèces de T.brucei : T.b. brucei, T.b. gambiense et T.b. rhodesiense. La trypanosomiase humaine africaine, ou la maladie du sommeil, est une maladie mortelle chez l'Homme. Elle existe sous deux formes: la forme chronique est causée par la sous-espèce Trypanosoma brucei gambiense et a une installation lente avec une longue période d'incubation.
