Opérateur hamiltonienL’opérateur de Hamilton, opérateur hamiltonien ou tout simplement hamiltonien est un opérateur mathématique possédant de nombreuses applications dans divers domaines de la physique. D'après Jérôme Pérez, l'opérateur hamiltonien a été développé en 1811 par Joseph-Louis Lagrange alors qu'Hamilton n'avait que 6 ans. Lagrange a explicitement écrit : formule dans laquelle faisait référence à Christiaan Huygens et qu'il aurait appelé Huygensien.
Outer automorphism groupIn mathematics, the outer automorphism group of a group, G, is the quotient, Aut(G) / Inn(G), where Aut(G) is the automorphism group of G and Inn(G) is the subgroup consisting of inner automorphisms. The outer automorphism group is usually denoted Out(G). If Out(G) is trivial and G has a trivial center, then G is said to be complete. An automorphism of a group that is not inner is called an outer automorphism. The cosets of Inn(G) with respect to outer automorphisms are then the elements of Out(G); this is an instance of the fact that quotients of groups are not, in general, (isomorphic to) subgroups.
Pullback bundleIn mathematics, a pullback bundle or induced bundle is the fiber bundle that is induced by a map of its base-space. Given a fiber bundle π : E → B and a continuous map f : B′ → B one can define a "pullback" of E by f as a bundle fE over B′. The fiber of fE over a point b′ in B′ is just the fiber of E over f(b′). Thus f*E is the disjoint union of all these fibers equipped with a suitable topology. Let π : E → B be a fiber bundle with abstract fiber F and let f : B′ → B be a continuous map.
Action (physique)L’action est une grandeur fondamentale de la physique théorique, ayant la dimension d'une énergie multipliée par une durée, ou d'une quantité de mouvement multipliée par une distance. Elle est notée habituellement et plus rarement . Cette grandeur a été définie par Leibniz en 1690. Elle s'est avérée d'une grande importance lors de la mise en évidence du principe de moindre action par Maupertuis en 1744, et plus tard lors de la découverte par Planck en 1900 de la constante universelle qui porte son nom, nommée par lui « quantum élémentaire d'action ».
Intégrale de cheminUne 'intégrale de chemin' (« path integral » en anglais) est une intégrale fonctionnelle, c'est-à-dire que l'intégrant est une fonctionnelle et que la somme est prise sur des fonctions, et non sur des nombres réels (ou complexes) comme pour les intégrales ordinaires. On a donc ici affaire à une intégrale en dimension infinie. Ainsi, on distinguera soigneusement l'intégrale de chemin (intégrale fonctionnelle) d'une intégrale ordinaire calculée sur un chemin de l'espace physique, que les mathématiciens appellent intégrale curviligne.
Lagrangien (théorie des champs)La théorie lagrangienne des champs est un formalisme de la théorie classique des champs. C'est l'analogue de la théorie des champs de la mécanique lagrangienne. La mécanique lagrangienne est utilisée pour analyser le mouvement d'un système de particules discrètes chacune ayant un nombre fini de degrés de liberté. La théorie lagrangienne des champs s'applique aux continus et aux champs, qui ont un nombre infini de degrés de liberté.
Section d'un fibréEn topologie, une section d'un fibré sur un espace topologique est une fonction continue telle que pour tout point de . Toute section est injective. Une section est une généralisation de la notion de graphe d'une fonction. Le graphe d'une fonction g : X → Y peut être identifié à une fonction prenant ses valeurs dans le produit cartésien E = X×Y de X et Y: Une section est une caractérisation abstraite de ce qu'est un graphe. Soit π : E → X la projection sur le premier facteur du produit cartésien: π(x,y) = x.
Hamiltonian pathIn the mathematical field of graph theory, a Hamiltonian path (or traceable path) is a path in an undirected or directed graph that visits each vertex exactly once. A Hamiltonian cycle (or Hamiltonian circuit) is a cycle that visits each vertex exactly once. A Hamiltonian path that starts and ends at adjacent vertices can be completed by adding one more edge to form a Hamiltonian cycle, and removing any edge from a Hamiltonian cycle produces a Hamiltonian path.
Automorphisme de graphevignette|On peut définir deux automorphismes sur le graphe maison : l'identité et la permutation qui échange les deux « murs » de la « maison ». En mathématiques et en particulier en théorie des graphes, un automorphisme de graphe est une bijection de l'ensemble des sommets vers lui-même qui préserve l'ensemble des arêtes. On peut voir l'automorphisme de graphes comme un isomorphisme de graphes du graphe dans lui-même. On peut en général s'arranger pour mettre en évidence visuellement les automorphismes de graphes sous forme de symétries dans le tracé du graphe.
Mécanique quantique dans l'espace des phasesLa formulation de la mécanique quantique dans l'espace des phases place les variables de position et d'impulsion sur un pied d'égalité dans l'espace des phases. En revanche, la représentation de Schrödinger utilise soit la représentation dans l'espace des positions, soit la représentation dans celui des impulsions (voir la page espace des positions et des impulsions).
