Formule d'inversion de MöbiusLa formule d'inversion de Möbius classique a été introduite dans la théorie des nombres au cours du par August Ferdinand Möbius. Elle a été généralisée plus tard à d'autres « formules d'inversion de Möbius ». La version classique déclare que pour toutes fonctions arithmétiques f et g, on a si et seulement si f est la transformée de Möbius de g, où μ est la fonction de Möbius et les sommes portent sur tous les diviseurs strictement positifs d de n.
Fonction de MöbiusEn mathématiques, la fonction de Möbius désigne généralement une fonction multiplicative particulière, définie sur les entiers strictement positifs et à valeurs dans l'ensemble {–1, 0, 1}. Elle intervient dans la formule d'inversion de Möbius. Elle est utilisée dans des branches différentes des mathématiques. Vue sous un angle élémentaire, la fonction de Möbius permet certains calculs de dénombrement, en particulier pour l'étude des p-groupes ou en théorie des graphes.
Transformation de MöbiusEn mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, les transformations de Möbius sont de manière générale des automorphismes du compactifié d'Alexandrov de noté , définies comme la composée d'un nombre fini d'inversions par rapport à des hyperplans ou des hypersphères.
Demi-groupeEn mathématiques, plus précisément en algèbre générale, un demi-groupe (ou semi-groupe) est une structure algébrique constituée d'un ensemble muni d'une loi de composition interne associative. Il est dit commutatif si sa loi est de plus commutative. Un demi-groupe est un magma associatif. Un monoïde est un demi-groupe unifère, c'est-à-dire possédant un élément neutre. L'ensemble des entiers naturels non nuls muni de l'addition est un demi-groupe. Tout monoïde est un demi-groupe. Tout groupe est un demi-groupe.
Fonction arithmétiqueEn théorie des nombres, une fonction arithmétique f est une application définie sur l'ensemble des entiers strictement positifs et à valeurs dans l'ensemble des nombres complexes. En d'autres termes, une fonction arithmétique n'est rien d'autre qu'une suite de nombres complexes, indexée par N*. Les fonctions arithmétiques les plus étudiées sont les fonctions additives et les fonctions multiplicatives. Une opération importante sur les fonctions arithmétiques est le produit de convolution de Dirichlet.
August Ferdinand MöbiusAugust Ferdinand Möbius (, né le à Bad Kösen dans le village de Schulpforta, électorat de Saxe, Saint-Empire et mort le à Leipzig, fut un mathématicien et astronome théoricien à l'université de Leipzig. Fils unique de Johann Heinrich Möbius, professeur de danse à Schulpforta, le jeune August Ferdinand naît dans le village. Trois ans plus tard son père meurt, il est alors élevé par sa mère, descendante de Martin Luther, qui s'occupe directement de son éducation jusqu'à ce qu'il ait atteint l'âge de 13 ans, avant d'entrer lui-même à Schulpforta.
Demi-groupe inversifEn mathématiques, et notamment en algèbre, un demi-groupe inversif est un demi-groupe où tout élément a un inverse unique au sens des demi-groupes : pour tout élément de , il existe un élément unique de tel que et . Les demi-groupes inversifs apparaissent dans un certain nombre de contextes. L'exemple le plus courant est le demi-groupe des bijections partielles d'une ensemble dans lui-même appelé le demi-groupe inversif symétrique ou monoïde inversif symétrique sur cet ensemble.
Incidence algebraIn order theory, a field of mathematics, an incidence algebra is an associative algebra, defined for every locally finite partially ordered set and commutative ring with unity. Subalgebras called reduced incidence algebras give a natural construction of various types of generating functions used in combinatorics and number theory. A locally finite poset is one in which every closed interval [a, b] = {x : a ≤ x ≤ b} is finite.
Élément symétriqueEn mathématiques, la notion d'élément symétrique généralise les concepts d'opposé en rapport avec l'addition et d'inverse en rapport avec la multiplication. Soit E un ensemble muni d'une loi de composition interne admettant un élément neutre . Soient deux éléments et de E. Si , est dit élément symétrique à gauche de et est dit élément symétrique à droite de . Si , est dit élément symétrique de .
Série de DirichletEn mathématiques, une série de Dirichlet est une série f(s) de fonctions définies sur l'ensemble C des nombres complexes, et associée à une suite (a) de nombres complexes de l'une des deux façons suivantes : Ici, la suite (λ) est réelle, positive, strictement croissante et non bornée. Le domaine de convergence absolue d'une série de Dirichlet est soit un demi-plan ouvert de C, limité par une droite dont tous les points ont même abscisse, soit l'ensemble vide, soit C tout entier. Le domaine de convergence simple est de même nature.
