Algebra representationIn abstract algebra, a representation of an associative algebra is a module for that algebra. Here an associative algebra is a (not necessarily unital) ring. If the algebra is not unital, it may be made so in a standard way (see the adjoint functors page); there is no essential difference between modules for the resulting unital ring, in which the identity acts by the identity mapping, and representations of the algebra.
Représentations du groupe symétriqueEn mathématiques les représentations du groupe symétrique sont un exemple d'application de la théorie des représentations d'un groupe fini. L'analyse de ces représentations est une illustration des concepts comme le théorème de Maschke, les caractères, la représentation régulière, les représentations induites et la réciprocité de Frobenius. L'histoire des représentations du groupe symétrique et du groupe alterné associés, joue un rôle particulier pour la théorie des caractères.
TenseurEn mathématiques, plus précisément en algèbre multilinéaire et en géométrie différentielle, un tenseur est un objet très général, dont la valeur s'exprime dans un espace vectoriel. On peut l'utiliser entre autres pour représenter des applications multilinéaires ou des multivecteurs.
Tenseur (mathématiques)Les tenseurs sont des objets mathématiques issus de l'algèbre multilinéaire permettant de généraliser les scalaires et les vecteurs. On les rencontre notamment en analyse vectorielle et en géométrie différentielle fréquemment utilisés au sein de champs de tenseurs. Ils sont aussi utilisés en mécanique des milieux continus. Le présent article ne se consacre qu'aux tenseurs dans des espaces vectoriels de dimension finie, bien que des généralisations en dimension infinie et même pour des modules existent.
Random fieldIn physics and mathematics, a random field is a random function over an arbitrary domain (usually a multi-dimensional space such as ). That is, it is a function that takes on a random value at each point (or some other domain). It is also sometimes thought of as a synonym for a stochastic process with some restriction on its index set. That is, by modern definitions, a random field is a generalization of a stochastic process where the underlying parameter need no longer be real or integer valued "time" but can instead take values that are multidimensional vectors or points on some manifold.
Poids (théorie des représentations)Dans le domaine mathématique de la théorie des représentations, un poids d'une algèbre A sur un corps F est un morphisme d'algèbres de A vers F ou, de manière équivalente, une représentation de dimension un de A sur F. C'est l'analogue algébrique d'un caractère multiplicatif d'un groupe. L'importance du concept découle cependant de son application aux représentations des algèbres de Lie et donc aussi aux représentations des groupes algébriques et des groupes de Lie.
Semisimple representationIn mathematics, specifically in representation theory, a semisimple representation (also called a completely reducible representation) is a linear representation of a group or an algebra that is a direct sum of simple representations (also called irreducible representations). It is an example of the general mathematical notion of semisimplicity. Many representations that appear in applications of representation theory are semisimple or can be approximated by semisimple representations.
Théorie des représentations d'un groupe finivignette|Ferdinand Georg Frobenius, fondateur de la théorie de la représentation des groupes. En mathématiques et plus précisément en théorie des groupes, la théorie des représentations d'un groupe fini traite des représentations d'un groupe G dans le cas particulier où G est un groupe fini. Cet article traite de l'aspect mathématique et, de même que l'article de synthèse « Représentations d'un groupe fini », n'aborde que les représentations linéaires de G (par opposition aux représentations projectives ou ).
Équation aux dérivées partiellesEn mathématiques, plus précisément en calcul différentiel, une équation aux dérivées partielles (parfois appelée équation différentielle partielle et abrégée en EDP) est une équation différentielle dont les solutions sont les fonctions inconnues dépendant de plusieurs variables vérifiant certaines conditions concernant leurs dérivées partielles. Une EDP a souvent de très nombreuses solutions, les conditions étant moins strictes que dans le cas d'une équation différentielle ordinaire à une seule variable ; les problèmes comportent souvent des conditions aux limites qui restreignent l'ensemble des solutions.
Représentation projectiveEn mathématiques, plus précisément en théorie des représentations, une représentation projective d'un groupe sur un espace vectoriel est un homomorphisme du groupe dans le groupe projectif linéaire . Soit un groupe, un corps et un -espace vectoriel. désigne le groupe général linéaire de . On note le centre de ; il est isomorphe à . est par définition le groupe quotient : . Il existe deux définitions équivalentes d'une représentation projective de sur : un morphisme ; une application telle qu'il existe une fonction , vérifiant : .
