Tenseur de RicciDans le cadre de la relativité générale, le champ de gravitation est interprété comme une déformation de l'espace-temps. Celle-ci est exprimée à l'aide du tenseur de Ricci. Le tenseur de Ricci est un champ tensoriel d'ordre 2, obtenu comme la trace du tenseur de courbure complet. On peut le considérer comme le laplacien du tenseur métrique riemannien dans le cas des variétés riemaniennes. Le tenseur de Ricci occupe une place importante notamment dans l'équation d'Einstein, équation principale de la relativité générale.
Differentiable curveDifferential geometry of curves is the branch of geometry that deals with smooth curves in the plane and the Euclidean space by methods of differential and integral calculus. Many specific curves have been thoroughly investigated using the synthetic approach. Differential geometry takes another path: curves are represented in a parametrized form, and their geometric properties and various quantities associated with them, such as the curvature and the arc length, are expressed via derivatives and integrals using vector calculus.
Distance (mathématiques)En mathématiques, une distance est une application qui formalise l'idée intuitive de distance, c'est-à-dire la longueur qui sépare deux points. C'est par l'analyse des principales propriétés de la distance usuelle que Fréchet introduit la notion d'espace métrique, développée ensuite par Hausdorff. Elle introduit un langage géométrique dans de nombreuses questions d'analyse et de théorie des nombres.
AsymptoteLe terme d'asymptote (prononciation : ) est utilisé en mathématiques pour préciser des propriétés éventuelles d'une branche infinie de courbe à accroissement tendant vers l'infinitésimal. C'est d'abord un adjectif d'étymologie grecque qui peut qualifier une droite, un cercle, un point... dont une courbe plus complexe peut se rapprocher. C'est aussi devenu un nom féminin synonyme de droite asymptote. Une droite asymptote à une courbe est une droite telle que, lorsque l'abscisse ou l'ordonnée tend vers l'infini, la distance de la courbe à la droite tend vers 0.
Espace LpEn mathématiques, un espace L est un espace vectoriel de classes des fonctions dont la puissance d'exposant p est intégrable au sens de Lebesgue, où p est un nombre réel strictement positif. Le passage à la limite de l'exposant aboutit à la construction des espaces L de fonctions bornées. Les espaces L sont appelés espaces de Lebesgue. Identifiant les fonctions qui ne diffèrent que sur un ensemble négligeable, chaque espace L est un espace de Banach lorsque l'exposant est supérieur ou égal à 1.
Espace vectoriel topologiqueEn mathématiques, les espaces vectoriels topologiques sont une des structures de base de l'analyse fonctionnelle. Ce sont des espaces munis d'une structure topologique associée à une structure d'espace vectoriel, avec des relations de compatibilité entre les deux structures. Les exemples les plus simples d'espaces vectoriels topologiques sont les espaces vectoriels normés, parmi lesquels figurent les espaces de Banach, en particulier les espaces de Hilbert. Un espace vectoriel topologique (« e.v.t.
Courbure scalaireEn géométrie riemannienne, la courbure scalaire (ou scalaire de Ricci) est un des outils de mesure de la courbure d'une variété riemannienne. Cet invariant riemannien est une fonction qui affecte à chaque point m de la variété un simple nombre réel noté R(m) ou s(m), portant une information sur la courbure intrinsèque de la variété en ce point. Ainsi, on peut décrire le comportement infinitésimal des boules et des sphères centrées en m à l'aide de la courbure scalaire.
Longueur d'un arcthumb|Camille Jordan est l'auteur de la définition la plus courante de la longueur d'un arc. En géométrie, la question de la longueur d'un arc est simple à concevoir (intuitive). L'idée d'arc correspond à celle d'une ligne, ou d'une trajectoire d'un point dans un plan ou l'espace par exemple. Sa longueur peut être vue comme la distance parcourue par un point matériel suivant cette trajectoire ou encore comme la longueur d'un fil prenant exactement la place de cette ligne. La longueur d'un arc est, soit un nombre positif, soit l'infini.
Curvature of Riemannian manifoldsIn mathematics, specifically differential geometry, the infinitesimal geometry of Riemannian manifolds with dimension greater than 2 is too complicated to be described by a single number at a given point. Riemann introduced an abstract and rigorous way to define curvature for these manifolds, now known as the Riemann curvature tensor. Similar notions have found applications everywhere in differential geometry of surfaces and other objects. The curvature of a pseudo-Riemannian manifold can be expressed in the same way with only slight modifications.
Calcul numérique d'une intégraleEn analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.
