Groupe orthogonalEn mathématiques, le groupe orthogonal réel de degré n, noté O(n), est le groupe des transformations géométriques d'un espace Euclidien de dimension n qui préservent les distances (isométries) et le point origine de l'espace. Formellement, on introduit le groupe orthogonal d'une forme quadratique q sur E, espace vectoriel sur un corps commutatif K, comme le sous-groupe du groupe linéaire GL(E) constitué des automorphismes f de E qui laissent q invariante : pour tout vecteur x de E.
Orthogonal functionsIn mathematics, orthogonal functions belong to a function space that is a vector space equipped with a bilinear form. When the function space has an interval as the domain, the bilinear form may be the integral of the product of functions over the interval: The functions and are orthogonal when this integral is zero, i.e. whenever . As with a basis of vectors in a finite-dimensional space, orthogonal functions can form an infinite basis for a function space.
Rayon spectralSoit un endomorphisme sur un espace de Banach complexe , on appelle rayon spectral de , et on note , le rayon de la plus petite boule fermée de centre 0 contenant toutes les valeurs spectrales de . Il est toujours inférieur ou égal à la norme d'opérateur de . En dimension finie, pour un endomorphisme de valeurs propres complexes , le rayon spectral est égal à . Par conséquent, pour toute norme matricielle N, c'est-à-dire toute norme d'algèbre sur (respectivement ) et pour toute matrice A dans (respectivement ), .
Somme directeEn mathématiques, et plus précisément en algèbre, le terme de somme directe désigne des ensembles munis de certaines structures, souvent construits à partir du produit cartésien d'autres ensembles du même type, et vérifiant la propriété universelle de la somme (ou « coproduit ») au sens des catégories. Produit direct (groupes)#Somme directe interne d'une famille de sous-groupes abéliensSomme directe interne de sous-groupes abéliens Soient F et F deux sous-espaces vectoriels d'un espace vectoriel E.
Projecteur (mathématiques)En algèbre linéaire, un projecteur (ou une projection) est une application linéaire qu'on peut présenter de deux façons équivalentes : une projection linéaire associée à une décomposition de E comme somme de deux sous-espaces supplémentaires, c'est-à-dire qu'elle permet d'obtenir un des termes de la décomposition correspondante ; une application linéaire idempotente : elle vérifie p = p. Dans un espace hilbertien ou même seulement préhilbertien, une projection pour laquelle les deux supplémentaires sont orthogonaux est appelée projection orthogonale.
Direct method in the calculus of variationsIn mathematics, the direct method in the calculus of variations is a general method for constructing a proof of the existence of a minimizer for a given functional, introduced by Stanisław Zaremba and David Hilbert around 1900. The method relies on methods of functional analysis and topology. As well as being used to prove the existence of a solution, direct methods may be used to compute the solution to desired accuracy. The calculus of variations deals with functionals , where is some function space and .
Base orthonorméeEn géométrie vectorielle, une base orthonormale ou base orthonormée (BON) d'un espace euclidien ou hermitien est une base de cet espace vectoriel constituée de vecteurs de norme 1 et orthogonaux deux à deux. Dans une telle base, les coordonnées d'un vecteur quelconque de l'espace sont égales aux produits scalaires respectifs de ce vecteur par chacun des vecteurs de base, et le produit scalaire de deux vecteurs quelconques a une expression canonique en fonction de leurs coordonnées.
Processus unifiéLe processus unifié (PU), ou « unified process (UP) » en anglais, ou « Unified Software Development Process (USDP) » est une famille de méthodes de développement de logiciels orientés objets. Elle se caractérise par une démarche itérative et incrémentale, pilotée par les cas d'utilisation, et centrée sur l'architecture et les modèles UML. Elle définit un processus intégrant toutes les activités de conception et de réalisation au sein de cycles de développement composés d'une phase de création, d'une phase d'élaboration, d'une phase de construction et d'une phase de transition, comprenant chacune plusieurs itérations.
Équation de SchrödingerL'équation de Schrödinger, conçue par le physicien autrichien Erwin Schrödinger en 1925, est une équation fondamentale en mécanique quantique. Elle décrit l'évolution dans le temps d'une particule massive non relativiste, et remplit ainsi le même rôle que la relation fondamentale de la dynamique en mécanique classique. Au début du , il était devenu clair que la lumière présentait une dualité onde-corpuscule, c'est-à-dire qu'elle pouvait se manifester, selon les circonstances, soit comme une particule, le photon, soit comme une onde électromagnétique.
Fonction à variation bornéeEn analyse, une fonction est dite à variation bornée quand elle vérifie une certaine condition de régularité. Cette condition a été introduite en 1881 par le mathématicien Camille Jordan pour étendre le théorème de Dirichlet sur la convergence des séries de Fourier. Soit f une fonction définie sur un ensemble totalement ordonné T et à valeurs dans un espace métrique (E, d). Pour toute subdivision σ = (x, x, ...
