Forme quadratiquethumb|L'annulation d'une forme quadratique donne le cône de lumière de la relativité restreinte, son signe fait la différence entre les événements accessibles ou inaccessibles dans l'espace-temps. En mathématiques, une forme quadratique est un polynôme homogène de degré 2 avec un nombre quelconque de variables. Les formes quadratiques d'une, deux et trois variables sont données respectivement par les formules suivantes (a,b,c,d,e,f désignant des coefficients) : L'archétype de forme quadratique est la forme x + y + z sur R, qui définit la structure euclidienne et dont la racine carrée permet de calculer la norme d'un vecteur.
Fonction de partitionEn physique statistique, la fonction de partition Z est une grandeur fondamentale qui englobe les propriétés statistiques d'un système à l'équilibre thermodynamique. C'est une fonction de la température et d'autres paramètres, tels que le volume contenant un gaz par exemple. La plupart des variables thermodynamiques du système, telles que l'énergie totale, l'entropie, l'énergie libre ou la pression peuvent être exprimées avec cette fonction et ses dérivées.
Produit matricielLe produit matriciel désigne la multiplication de matrices, initialement appelé la « composition des tableaux ». Il s'agit de la façon la plus fréquente de multiplier des matrices entre elles. En algèbre linéaire, une matrice A de dimensions m lignes et n colonnes (matrice m×n) représente une application linéaire ƒ d'un espace de dimension n vers un espace de dimension m. Une matrice colonne V de n lignes est une matrice n×1, et représente un vecteur v d'un espace vectoriel de dimension n. Le produit A×V représente ƒ(v).
Micro-état (physique statistique)En physique statistique, un micro-état (appelé aussi configuration microscopique ou bien état microscopique) est la spécification détaillée d'une configuration microscopique d'un système. Le système visite ce micro-état au cours de ses fluctuations thermiques. Par contraste, le macro-état (appelé aussi configuration macroscopique ou encore état macroscopique) d'un système fait référence à ses propriétés macroscopiques, telles que la pression et la température.
Fluctuations thermodynamiquesLes fluctuations thermodynamiques des atomes ou molécules à l'intérieur d'un système sont les faibles écarts statistiques à l'équilibre thermodynamique de ce système. Ils sont décrits par la physique statistique hors d'équilibre. Ces fluctuations affectent tous les degrés de liberté : translation, rotation, vibration et énergie interne des molécules dans un gaz, translation pour un atome adsorbé sur une surface ou constituant un élément étranger dans une structure cristalline.
Definite quadratic formIn mathematics, a definite quadratic form is a quadratic form over some real vector space V that has the same sign (always positive or always negative) for every non-zero vector of V. According to that sign, the quadratic form is called positive-definite or negative-definite. A semidefinite (or semi-definite) quadratic form is defined in much the same way, except that "always positive" and "always negative" are replaced by "never negative" and "never positive", respectively.
Exponentielle d'une matriceEn mathématiques, et plus particulièrement en analyse, l'exponentielle d'une matrice est une fonction généralisant la fonction exponentielle aux matrices et aux endomorphismes par le calcul fonctionnel. Elle fait en particulier le pont entre un groupe de Lie et son algèbre de Lie. Pour n = 1, on retrouve la définition de l'exponentielle complexe. Sauf indication contraire, X, Y désignent des matrices n × n complexes (à coefficients complexes).
Matrice diagonaleEn algèbre linéaire, une matrice diagonale est une matrice carrée dont les coefficients en dehors de la diagonale principale sont nuls. Les coefficients de la diagonale peuvent être ou ne pas être nuls. Une matrice diagonale est une matrice qui correspond à la représentation d'un endomorphisme diagonalisable dans une base de vecteurs propres. La matrice d'un endomorphisme diagonalisable est semblable à une matrice diagonale. Toute matrice diagonale est symétrique, normale et triangulaire.
Isotropic quadratic formIn mathematics, a quadratic form over a field F is said to be isotropic if there is a non-zero vector on which the form evaluates to zero. Otherwise the quadratic form is anisotropic. More explicitly, if q is a quadratic form on a vector space V over F, then a non-zero vector v in V is said to be isotropic if q(v) = 0. A quadratic form is isotropic if and only if there exists a non-zero isotropic vector (or null vector) for that quadratic form. Suppose that (V, q) is quadratic space and W is a subspace of V.
Ε-quadratic formIn mathematics, specifically the theory of quadratic forms, an ε-quadratic form is a generalization of quadratic forms to skew-symmetric settings and to *-rings; ε = ±1, accordingly for symmetric or skew-symmetric. They are also called -quadratic forms, particularly in the context of surgery theory. There is the related notion of ε-symmetric forms, which generalizes symmetric forms, skew-symmetric forms (= symplectic forms), Hermitian forms, and skew-Hermitian forms.
