Principe des puissances virtuellesLe principe des puissances virtuelles ou PPV est un principe fondamental en mécanique, qui postule un équilibre de puissance dans un mouvement virtuel, il s'agit d'une formulation duale du principe fondamental de la dynamique ou PFD. Il permet de retrouver certains principes ou théorèmes comme le principe fondamental de la dynamique et le théorème de l'énergie cinétique, et constitue aussi la base d'une démarche de modélisation pour les milieux continus (théorie du premier gradient, théorie du second gradient).
Hydrodynamique des particules lisséesL'hydrodynamique des particules lissées, en anglais Smoothed particle hydrodynamics (SPH), est une méthode de calcul utilisée pour simuler la mécanique des milieux continus, comme la mécanique des solides ou les écoulements de fluides. Elle a été développée par Gingold, Monaghan et Lucy en 1977, initialement pour des problèmes d'astrophysique. Elle a été utilisée dans de nombreux domaines de recherche, incluant l'astrophysique, la balistique, la volcanologie et océanologie.
Méthode de Galerkine discontinueLes méthodes de Galerkine discontinues (méthodes GD, en abrégé) sont une classe de méthode numérique de résolution des équations aux dérivées partielles, nommées en référence au mathématicien Boris Galerkine. Elle réunit des propriétés de la méthode des éléments finis (approximation polynomiale de la solution par cellule) et de la méthode des volumes finis (définition locale de l'approximation et calcul des flux aux interfaces des cellules du maillage).
Stiffness matrixIn the finite element method for the numerical solution of elliptic partial differential equations, the stiffness matrix is a matrix that represents the system of linear equations that must be solved in order to ascertain an approximate solution to the differential equation. For simplicity, we will first consider the Poisson problem on some domain Ω, subject to the boundary condition u = 0 on the boundary of Ω. To discretize this equation by the finite element method, one chooses a set of basis functions {φ_1, .
Méthode de GalerkineEn mathématiques, dans le domaine de l'analyse numérique, les méthodes de Galerkine sont une classe de méthodes permettant de transformer un problème continu (par exemple une équation différentielle) en un problème discret. Cette approche est attribuée aux ingénieurs russes Ivan Boubnov (1911) et Boris Galerkine (1913). Cette méthode est couramment utilisée dans la méthode des éléments finis. On part de la formulation faible du problème. La solution appartient à un espace fonctionnel satisfaisant des propriétés de régularité bien définies.
Mécanique des fluides numériqueLa mécanique des fluides numérique (MFN), plus souvent désignée par le terme anglais computational fluid dynamics (CFD), consiste à étudier les mouvements d'un fluide, ou leurs effets, par la résolution numérique des équations régissant le fluide. En fonction des approximations choisies, qui sont en général le résultat d'un compromis en termes de besoins de représentation physique par rapport aux ressources de calcul ou de modélisation disponibles, les équations résolues peuvent être les équations d'Euler, les équations de Navier-Stokes, etc.
Quotient de RayleighEn mathématiques, pour une matrice hermitienne A et un vecteur x non nul, le quotient de Rayleigh est l’expression scalaire définie par où x désigne le vecteur adjoint de x. Pour une matrice symétrique à coefficients réels, le vecteur x est simplement son transposé x. Dans les deux cas, le quotient de Rayleigh fournit une valeur réelle qui renseigne sur le spectre de la matrice par les deux propriétés fondamentales suivantes : il atteint un point critique (extremum ou point-selle) au voisinage des vecteurs propres de la matrice ; appliqué à un vecteur propre, le quotient de Rayleigh fournit la valeur propre correspondante.
Formulation faibleEn comparaison avec la formulation forte, la formulation faible est une autre manière d'énoncer un problème physique régi par des équations différentielles ou aux dérivées partielles. Une solution forte du problème d’origine est également solution de la formulation faible. Une solution de cette dernière est naturellement appelée solution faible. L’intérêt de cette approche est de pouvoir disposer de concepts et de propriétés de l’analyse fonctionnelle, en particulier ceux des espaces de Hilbert et de Sobolev.
Méthode des volumes finisEn analyse numérique, la méthode des volumes finis est utilisée pour résoudre numériquement des équations aux dérivées partielles, comme la méthode des différences finies et celle des éléments finis. Contrairement à la méthode des différences finies, qui met en jeu des approximations des dérivées, les méthodes des volumes finis et des éléments finis exploitent des approximations d'intégrales.
Direct numerical simulationA direct numerical simulation (DNS) is a simulation in computational fluid dynamics (CFD) in which the Navier–Stokes equations are numerically solved without any turbulence model. This means that the whole range of spatial and temporal scales of the turbulence must be resolved. All the spatial scales of the turbulence must be resolved in the computational mesh, from the smallest dissipative scales (Kolmogorov microscales), up to the integral scale , associated with the motions containing most of the kinetic energy.
