Arête (géométrie)En géométrie dans l'espace, une arête est une droite délimitant deux demi-plans qui constituent les faces d’un angle diédral, ou plus spécialement le côté d’une face d’un polyèdre. Plus généralement, une arête d'un solide géométrique est la ligne d'intersection de deux surfaces de ce solide. À ce titre, l'arête n'est pas nécessairement une droite euclidienne. Un angle formé par deux demi-droites perpendiculaires à l’arête, issues d'un point de l’arête et incluses dans chacune des faces d’un dièdre, ne dépend pas du choix du point.
Nombre d'orvignette|upright=1.2|La proportion définie par a et b est dite d'« extrême et moyenne raison » lorsque a est à b ce que est à a, soit : lorsque Le rapport a/b est alors égal au nombre d'or (phi). Le nombre d'or (ou section dorée, proportion dorée, ou encore divine proportion) est une proportion, définie initialement en géométrie comme l'unique rapport a/b entre deux longueurs a et b telles que le rapport de la somme a + b des deux longueurs sur la plus grande (a) soit égal à celui de la plus grande (a) sur la plus petite (b), ce qui s'écrit : avec Le découpage d'un segment en deux longueurs vérifiant cette propriété est appelé par Euclide découpage en « extrême et moyenne raison ».
Excentricité (mathématiques)En géométrie euclidienne, l'excentricité est un paramètre caractéristique d'une courbe conique. C'est un nombre réel positif, souvent noté e. Les coniques apparaissent notamment en mécanique newtonienne avec la trajectoire d’un corps ponctuel dans un champ gravitationnel radial. C’est donc, en première approximation, la forme des trajectoires des planètes autour du soleil, de leurs satellites et des comètes. Lorsqu’un corps a une trajectoire elliptique autour du soleil, ce dernier ne se trouve pas au centre de l’ellipse mais en l’un de ses foyers.
Centre du triangleEn géométrie plane, la notion de centre du triangle est une notion qui généralise celle de centre d'un carré ou d'un cercle. Certains points remarquables du triangle, comme le centre de gravité, le centre du cercle circonscrit, le centre du cercle inscrit et l'orthocentre sont connus depuis la Grèce antique et constructibles simplement. Chacun de ces centres classiques a la propriété d'être invariant (plus précisément équivariant) par similitudes.
Symétrie centralethumb|upright=0.7|Symétrie centrale plane dans une carte à jouer : sur la carte figure le roi de cœur et son symétrique par rapport au centre de cette dernière. En géométrie, une symétrie centrale est une transformation d'un espace affine. Elle se réalise à partir d'un point fixe noté Ω appelé centre de symétrie. Elle transforme tout point M en un point M' tel que le point Ω soit le milieu du segment [MM']. En termes de vecteurs, cela se traduit par : Comme toute symétrie, c'est une involution, c'est-à-dire qu'on retrouve le point ou la figure de départ si on l'applique deux fois.
Geodesic convexityIn mathematics — specifically, in Riemannian geometry — geodesic convexity is a natural generalization of convexity for sets and functions to Riemannian manifolds. It is common to drop the prefix "geodesic" and refer simply to "convexity" of a set or function. Let (M, g) be a Riemannian manifold. A subset C of M is said to be a geodesically convex set if, given any two points in C, there is a unique minimizing geodesic contained within C that joins those two points. Let C be a geodesically convex subset of M.
Tenseur de Riemannvignette|Motivation de la courbure de Riemann pour les variétés sphériques. En géométrie riemannienne, le tenseur de courbure de Riemann-Christoffel est la façon la plus courante d'exprimer la courbure des variétés riemanniennes, ou plus généralement d'une variété disposant d'une connexion affine, avec ou sans torsion. Soit deux géodésiques d'un espace courbe, parallèles au voisinage d'un point P. Le parallélisme ne sera pas nécessairement conservé en d'autres points de l'espace.
Mean curvature flowIn the field of differential geometry in mathematics, mean curvature flow is an example of a geometric flow of hypersurfaces in a Riemannian manifold (for example, smooth surfaces in 3-dimensional Euclidean space). Intuitively, a family of surfaces evolves under mean curvature flow if the normal component of the velocity of which a point on the surface moves is given by the mean curvature of the surface. For example, a round sphere evolves under mean curvature flow by shrinking inward uniformly (since the mean curvature vector of a sphere points inward).
Quasi-projective varietyIn mathematics, a quasi-projective variety in algebraic geometry is a locally closed subset of a projective variety, i.e., the intersection inside some projective space of a Zariski-open and a Zariski-closed subset. A similar definition is used in scheme theory, where a quasi-projective scheme is a locally closed subscheme of some projective space. An affine space is a Zariski-open subset of a projective space, and since any closed affine subset can be expressed as an intersection of the projective completion and the affine space embedded in the projective space, this implies that any affine variety is quasiprojective.
Courbe intégralevignette|250x250px|Trois courbes intégrales pour le correspondant à l'équation différentielle dy / dx = x2 − X − 2. En mathématiques, une courbe intégrale est une courbe paramétrique qui représente une solution spécifique à une équation différentielle ordinaire ou un système d'équations. Si l'équation différentielle est représentée sous la forme d'un champ vectoriel ou d'un , les courbes intégrales correspondantes sont tangentes au champ en chaque point.
