Concept
Quadrique
Concepts associés (23)
Ellipsoïde
En mathématiques, et plus précisément en géométrie euclidienne, un ellipsoïde est une surface du second degré de l'espace euclidien à trois dimensions. Il fait donc partie des quadriques, avec pour caractéristique principale de ne pas posséder de point à l'infini. L'ellipsoïde admet un centre et au moins trois plans de symétrie. L'intersection d'un ellipsoïde avec un plan est une ellipse, un point ou l'ensemble vide.
Conique
En géométrie euclidienne, une conique est une courbe plane algébrique, définie initialement comme l’intersection d'un cône de révolution (supposé prolongé à l’infini de part et d’autre du sommet) avec un plan. Lorsque le plan de coupe ne passe pas par le sommet du cône, la conique est dite non dégénérée et réalise l’une des trois formes de courbe suivantes : ellipse, parabole ou hyperbole (le cercle étant un cas particulier de l'ellipse, parfois appelé quatrième forme). Ces courbes sont caractérisées par un paramètre réel appelé excentricité.
Forme quadratique
thumb|L'annulation d'une forme quadratique donne le cône de lumière de la relativité restreinte, son signe fait la différence entre les événements accessibles ou inaccessibles dans l'espace-temps. En mathématiques, une forme quadratique est un polynôme homogène de degré 2 avec un nombre quelconque de variables. Les formes quadratiques d'une, deux et trois variables sont données respectivement par les formules suivantes (a,b,c,d,e,f désignant des coefficients) : L'archétype de forme quadratique est la forme x + y + z sur R, qui définit la structure euclidienne et dont la racine carrée permet de calculer la norme d'un vecteur.
Hyperboloïde
Un hyperboloïde est en géométrie une surface du second degré de l'espace euclidien. Il fait donc partie des quadriques, avec pour caractéristique principale de posséder un centre de symétrie et de s'étendre à l'infini. Les sections non triviales d'un hyperboloïde avec un plan sont des paraboles, des ellipses ou des hyperboles. On distingue deux types d'hyperboloïdes, connexes ou non, chaque partie connexe s'appelant une nappe. Le cône peut être vu comme une forme dégénérée d'hyperboloïde.
Cylindre
vignette|Un cylindre quelconque. vignette|Divers cylindres droits (le premier est un cylindre circulaire droit). Un cylindre est une surface réglée dont les génératrices sont parallèles, c'est-à-dire une surface dans l'espace constituée de droites parallèles. On parle aussi de surface cylindrique. C'est un exemple de surface développable. On peut considérer un cylindre comme un cône dont le sommet est « rejeté à l'infini ». Par extension, on appelle encore cylindre le solide délimité par une surface cylindrique et par deux plans strictement parallèles.
Paraboloïde
En mathématiques, un paraboloïde est une surface du second degré de l'espace euclidien. Il fait donc partie des quadriques, avec pour caractéristique principale de ne pas posséder de centre de symétrie. Certaines sections d'un paraboloïde avec un plan sont des paraboles. D'autres sont, selon le cas, des ellipses ou des hyperboles. On distingue donc les paraboloïdes elliptiques et les paraboloïdes hyperboliques. Cette surface peut s'obtenir en faisant glisser une parabole sur une autre parabole tournant sa concavité dans la même direction.
Cône (géométrie)
vignette|Illustration à l'article Problemata mathematica... publiée sur les Acta Eruditorum, 1734 En géométrie, un cône est une surface réglée ou bien un solide. Un cône est une surface réglée définie par une droite (d), appelée génératrice, passant par un point fixe S appelé sommet et un point variable décrivant une courbe (c), appelée courbe directrice. On parle aussi dans ce cas de surface conique. Cône de révolution Parmi ces surfaces coniques, la plus étudiée est le cône de révolution dans lequel la courbe directrice est un cercle de centre O situé dans un plan perpendiculaire à (SO).
Ellipse (mathématiques)
Infobox Polytope | nom = Ellipse | image = Ellipse infobox.gif | légende = Représentation d'une ellipse legend|texte=F et F|Foyers | type = Section conique | aire = | périmètre = | propriétés = En géométrie, une ellipse est une courbe plane fermée obtenue par l’intersection d’un cône de révolution avec un plan, à condition que celui-ci coupe l'axe de rotation du cône ou du cylindre : c'est une conique d'excentricité strictement comprise entre 0 et 1.
Hyperbole (mathématiques)
thumb|Hyperbole obtenue comme intersection d'un cône et d'un plan parallèle à l'axe du cône.Si l'on incline légèrement le plan, l'intersection sera encore une hyperbole tant que l'angle d'inclinaison reste inférieur à l'angle que fait une génératrice avec l'axe du cône. En mathématiques, une hyperbole est une courbe plane obtenue comme la double intersection d'un double cône de révolution avec un plan. Elle peut également être définie comme conique d'excentricité supérieure à 1, ou comme ensemble des points dont la différence des distances à deux points fixes est constante.
Excentricité (mathématiques)
En géométrie euclidienne, l'excentricité est un paramètre caractéristique d'une courbe conique. C'est un nombre réel positif, souvent noté e. Les coniques apparaissent notamment en mécanique newtonienne avec la trajectoire d’un corps ponctuel dans un champ gravitationnel radial. C’est donc, en première approximation, la forme des trajectoires des planètes autour du soleil, de leurs satellites et des comètes. Lorsqu’un corps a une trajectoire elliptique autour du soleil, ce dernier ne se trouve pas au centre de l’ellipse mais en l’un de ses foyers.