Radical imbriquéEn mathématiques, en particulier en algèbre, les radicaux imbriqués (ou radicaux emboités) sont des expressions contenant des racines d'expressions contenant elles-mêmes des racines. Par exemple qui apparaît dans l'étude du pentagone régulier, ou d'autres plus complexes telles que . On peut désimbriquer certains radicaux imbriqués. Par exemple : Mais la désimbrication de radicaux est généralement considérée comme un problème difficile.
Multiplicative groupIn mathematics and group theory, the term multiplicative group refers to one of the following concepts: the group under multiplication of the invertible elements of a field, ring, or other structure for which one of its operations is referred to as multiplication. In the case of a field F, the group is (F ∖ {0}, •), where 0 refers to the zero element of F and the binary operation • is the field multiplication, the algebraic torus GL(1).. The multiplicative group of integers modulo n is the group under multiplication of the invertible elements of .
Casus irreducibilisEn algèbre, le casus irreducibilis (latin pour « cas irréductible ») désigne un cas apparaissant lors de la recherche des racines réelles d'un polynôme à coefficients entiers de degré 3 ou plus : c'est celui où les racines ne peuvent s'exprimer à l'aide de radicaux réels. Le casus irreducibilis le plus connu est celui des polynômes de degré 3 irréductibles dans les rationnels (impossibles à factoriser en polynômes de degré moindre) ayant trois racines réelles, cas qui a été prouvé par Pierre Wantzel en 1843.
Caractère de DirichletEn mathématiques, et plus précisément en arithmétique modulaire, un caractère de Dirichlet est une fonction particulière sur un ensemble de classes de congruences sur les entiers et à valeurs complexes. Elle a été utilisée par Dirichlet pour la démonstration de son théorème de la progression arithmétique. Dans cet article, n désigne un entier strictement positif et U le groupe des unités (Z/nZ) de l'anneau Z/nZ. Dans le corps C des nombres complexes, le conjugué d'un nombre c est noté .
Exact trigonometric valuesIn mathematics, the values of the trigonometric functions can be expressed approximately, as in , or exactly, as in . While trigonometric tables contain many approximate values, the exact values for certain angles can be expressed by a combination of arithmetic operations and square roots. The trigonometric functions of angles that are multiples of 15°, 18°, or 22.5° have simple algebraic values. These values are listed in the following table for angles from 0° to 90°.
Période de GaussEn mathématiques et plus précisément en arithmétique modulaire, une période de Gauss est une certaine sorte de somme de racines de l'unité. Les périodes de Gauss permettent des calculs explicites dans les corps cyclotomiques, en relation avec la théorie de Galois et l'analyse harmonique sur un groupe abélien fini. Elles sont à la base de la théorie classique appelée cyclotomie. Elles furent introduites par le mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss et furent à la base de sa théorie de constructions à la règle et au compas.
Somme de RamanujanEn théorie des nombres, une branche des mathématiques, une somme de Ramanujan, habituellement notée cq(n), est une fonction de deux variables entières q et n, avec q ≥ 1, définie par la formule : où le pgcd est le plus grand commun diviseur. La somme est donc effectuée sur les classes de congruence inversibles modulo q. Srinivasa Ramanujan fit une publication sur le sujet en 1918. Les sommes de Ramanujan interviennent de façon récurrente en théorie des nombres, par exemple dans la preuve du théorème de Vinogradov sur les sommes de trois nombres premiers.
Critère d'EisensteinEn mathématiques, le « critère d'Eisenstein », publié auparavant par Theodor Schönemann, donne des conditions suffisantes pour qu'un polynôme à coefficients entiers soit irréductible sur le corps des nombres rationnels. Considérons un polynôme P(X) à coefficients entiers, que l'on note Supposons qu'il existe un nombre premier p tel que : p divise ; p ne divise pas a ; p ne divise pas a. Alors P(X) est irréductible dans l'anneau des polynômes à coefficients rationnels.
Groupe de PrüferEn mathématiques, et plus particulièrement en théorie des groupes, on appelle p-groupe de Prüfer, ou encore groupe p-quasi-cyclique, pour un nombre premier p donné, tout groupe isomorphe au groupe multiplicatif formé par les racines complexes de l'unité dont les ordres sont des puissances de p. C'est donc un p-groupe abélien dénombrable. Les p-groupes de Prüfer étant isomorphes entre eux, on parle volontiers « du » p-groupe de Prüfer, sans en préciser un en particulier.
Caractère d'un groupe finiEn mathématiques, un caractère d'un groupe fini est une notion associée à la théorie des groupes. Un caractère d'un groupe fini G est un morphisme de groupes de G dans le groupe multiplicatif C* des nombres complexes non nuls. Ce concept permet de définir le groupe dual de G, composé de l'ensemble des caractères de G. Il est à la base de l'analyse harmonique sur les groupes abéliens finis. Cette notion correspond à un cas particulier de caractère d'une représentation d'un groupe fini.
