Concept
Matrice diagonale
Concepts associés (31)
Diagonale principale
En algèbre linéaire, la diagonale principale d'une matrice carrée est la diagonale qui descend du coin en haut à gauche jusqu'au coin en bas à droite. Par exemple, la matrice carrée d'ordre 3 qui suit a des 1 sur sa diagonale principale : Il s'agit en particulier de la matrice identité d'ordre 3. Ici, la diagonale principale est composée de 1 et on a également 2 diagonales « secondaires » de part et d'autre de la diagonale principale, composées par des 2 et l'autre par des 3.
Matrice élémentaire
Une matrice est dite élémentaire lorsqu'elle est obtenue en appliquant une seule opération élémentaire sur les lignes de la matrice identité. Les opérations élémentaires sur les lignes d'une matrice sont les suivantes : permuter deux lignes entre elles ; ajouter un multiple d'une ligne à une autre ligne ; multiplier une ligne par un scalaire non nul. Un examen direct des trois types montre que toute matrice élémentaire est inversible et de transposée élémentaire.
Matrice nulle
En mathématiques, et en particulier en algèbre linéaire, une matrice nulle est une matrice dont tous les coefficients sont nuls. Des exemples de matrices nulles sont : L'ensemble des matrices de dimension à coefficients dans un anneau forme un anneau . La matrice nulle , dans est la matrice ayant tous les coefficients égaux à , où est l'élément neutre additif de . La matrice nulle est l'élément neutre additif de .
Matrice tridiagonale
En mathématiques, en algèbre linéaire, une matrice tridiagonale est une matrice dont tous les coefficients qui ne sont ni sur la diagonale principale, ni sur la diagonale juste au-dessus, ni sur la diagonale juste en dessous, sont nuls. Par exemple, la matrice suivante est tridiagonale : Une matrice , dont on note les coefficients a, est dite tridiagonale si : a = 0 pour tous (i, j) tels que i – j > 1, autrement dit si c'est une matrice de Hessenberg à la fois supérieure et inférieure.
Matrice circulante
vignette|Exemple de matrice circulante avec les éléments représentés par des couleurs En algèbre linéaire, une matrice circulante est une matrice carrée dans laquelle on passe d'une ligne à la suivante par permutation circulaire (décalage vers la droite) des coefficients. Une matrice circulante de taille n est donc de la forme où les coefficients ci sont des complexes. Une matrice circulante constitue un cas particulier de matrice de Toeplitz, de matrice de Frobenius (c'est la matrice générique de la multiplication par un élément de l'algèbre de groupe C[Z/nZ] et aussi un cas particulier de carré latin).
Décomposition de Schur
En algèbre linéaire, une décomposition de Schur (nommée après le mathématicien Issai Schur) d'une matrice carrée complexe M est une décomposition de la formeoù U est une matrice unitaire (U*U = I) et A une matrice triangulaire supérieure. On peut écrire la décomposition de Schur en termes d'applications linéaires : Dans le cas où est l'application nulle, l'énoncé est directement vérifié, on peut donc se contenter de traiter le cas où est différente de l'application nulle.
Matrice bande
En mathématiques, une matrice bande ou une matrice à bande est une matrice creuse dont les coefficients non nuls sont restreints à une bande diagonale, comprenant la diagonale principale et éventuellement une ou plusieurs diagonales de chaque côté. Formellement, on considère une matrice carrée A =(ai,j). Si tous les éléments de la matrice sont nuls en dehors d'une bande diagonale dont la plage est déterminée par les constantes k1 et k2 : alors les quantités k 1 et k 2 sont appelées les largeurs de bande inférieure et largeur de bande supérieure respectivement.
Produit matriciel de Hadamard
vignette|Illustration du produit de Hadamard: il s'applique à deux matrices de mêmes dimensions et la matrice en resultant a les mêmes dimensions également. En mathématiques, le produit matriciel de Hadamard, nommé d'après le mathématicien français Jacques Hadamard et parfois désigné produit de Schur, est une opération binaire qui pour deux matrices de mêmes dimensions, associe une autre matrice, de même dimension, et où chaque coefficient est le produit terme à terme des deux matrices.
Calcul fonctionnel
En mathématiques, un calcul fonctionnel est une théorie permettant d'étendre à des opérateurs une fonction définie initialement uniquement pour des variables réelles ou complexes. Ces théories font désormais partie du domaine de l'analyse fonctionnelle, et sont également liées à la théorie spectrale. Si f est par exemple une fonction réelle de variable réelle, et si M est un opérateur, l'expression f(M) n'a pas de sens à proprement parler, et lui en donner un, outre qu'en général il n'y a aucune façon naturelle d'y parvenir, est un abus de notation.
Multiplication operator
In operator theory, a multiplication operator is an operator Tf defined on some vector space of functions and whose value at a function φ is given by multiplication by a fixed function f. That is, for all φ in the domain of Tf, and all x in the domain of φ (which is the same as the domain of f). This type of operator is often contrasted with composition operators. Multiplication operators generalize the notion of operator given by a diagonal matrix.