Symbole delta de KroneckerEn mathématiques, le symbole delta de Kronecker, également appelé symbole de Kronecker ou delta de Kronecker, est une fonction de deux variables qui est égale à 1 si celles-ci sont égales, et 0 sinon. Il est symbolisé par la lettre δ (delta minuscule) de l'alphabet grec. ou, en notation tensorielle : où δ et δ sont des vecteurs unitaires tels que seule la i-ème (respectivement la j-ème) coordonnée soit non nulle (et vaille donc 1).
Vecteur contravariant, covariant et covecteurUn vecteur contravariant est un vecteur, un vecteur covariant est une forme linéaire, encore appelé covecteur, ou encore vecteur dual. Et si on dispose d'un produit scalaire, on peut représenter une forme linéaire (= un vecteur covariant = un covecteur) par un vecteur à l'aide du théorème de représentation de Riesz (cette représentation dépend du choix du produit scalaire).
Produit tensorielEn mathématiques, le produit tensoriel est un moyen commode de coder les objets multilinéaires. Il est utilisé en algèbre, en géométrie différentielle, en géométrie riemannienne, en analyse fonctionnelle et en physique (mécanique des solides, relativité générale et mécanique quantique). Théorème et définition. Soient et deux espaces vectoriels sur un corps commutatif .
Hermann Günther GrassmannHermann Günther Grassmann (né le à Stettin et mort le dans la même ville) est un mathématicien et indianiste prussien. Polymathe, il est connu de ses contemporains en tant que linguiste. Physicien, néo-humaniste, érudit mais aussi éditeur, Hermann Grassmann est avec Niels Abel, Évariste Galois et Georg Cantor l’un des grands mathématiciens « malheureux » du . Selon le mot de Albert C. Lewis : Il est considéré aujourd'hui comme le fondateur du calcul tensoriel et de la théorie des espaces vectoriels.
Cotangent spaceIn differential geometry, the cotangent space is a vector space associated with a point on a smooth (or differentiable) manifold ; one can define a cotangent space for every point on a smooth manifold. Typically, the cotangent space, is defined as the dual space of the tangent space at , , although there are more direct definitions (see below). The elements of the cotangent space are called cotangent vectors or tangent covectors. All cotangent spaces at points on a connected manifold have the same dimension, equal to the dimension of the manifold.
Complexe différentielEn mathématiques, un complexe différentiel est un groupe abélien (voire un module), ou plus généralement un objet d'une catégorie abélienne, muni d'un endomorphisme de carré nul (appelé différentielle ou bord), c'est-à-dire dont l' est contenue dans le noyau. Cette condition permet de définir son homologie, qui constitue un invariant essentiel en topologie algébrique. Un complexe différentiel peut être gradué pour constituer un complexe de chaines ou de cochaines).
TenseurEn mathématiques, plus précisément en algèbre multilinéaire et en géométrie différentielle, un tenseur est un objet très général, dont la valeur s'exprime dans un espace vectoriel. On peut l'utiliser entre autres pour représenter des applications multilinéaires ou des multivecteurs.
Champ scalaireUn champ scalaire est une fonction de plusieurs variables qui associe un seul nombre (ou scalaire) à chaque point de l'espace. Les champs scalaires sont utilisés en physique pour représenter les variations spatiales de grandeurs scalaires. Un champ scalaire est une forme ou où x est un vecteur de Rn. Le champ scalaire peut être visualisé comme un espace à n dimensions avec un nombre complexe ou réel attaché à chaque point de l'espace. La dérivée d'un champ scalaire résulte en un champ vectoriel appelé le gradient.
Topologie différentielleLa topologie différentielle est une branche des mathématiques qui étudie les fonctions différentiables définies sur des variétés différentielles, ainsi que les applications différentiables entre variétés différentielles. Elle est reliée à la géométrie différentielle, discipline avec laquelle elle se conjugue pour construire une théorie géométrique des variétés différentiables. Variété différentielle Les variétés différentielles constituent le cadre de base de la topologie différentielle.
RotationnelL'opérateur rotationnel est un opérateur différentiel aux dérivées partielles qui, à un champ vectoriel tridimensionnel, noté ou , fait correspondre un autre champ noté au choix : ou bien ou bien ou bien ou bien selon les conventions de notations utilisées pour les vecteurs. vignette|Exemple d'un champ de vecteurs ayant un rotationnel uniforme, analogue à un fluide tournant autour d'un point central.
