Théorème de la progression arithmétiqueEn mathématiques, et plus précisément en théorie des nombres, le théorème de la progression arithmétique, s'énonce de la façon suivante : Ce théorème est une généralisation du théorème d'Euclide sur les nombres premiers. Sa première démonstration, due au mathématicien allemand Gustav Lejeune Dirichlet en 1838, fait appel aux résultats de l'arithmétique modulaire et à ceux de la théorie analytique des nombres. La première démonstration « élémentaire » est due à Atle Selberg en 1949.
Pafnouti TchebychevPafnouti Lvovitch Tchebychev (en Пафнутий Львович Чебышёв), né le à Okatovo, près de Borovsk, et décédé le à Saint-Pétersbourg, est un mathématicien russe. Son nom a tout d'abord été transcrit en français Tchebychef et la forme Tchebycheff est aussi utilisée en français. Il est aussi transcrit Tschebyschef ou Tschebyscheff (formes allemandes), Chebyshov ou Chebyshev (formes anglo-saxonnes). Il est connu pour ses travaux dans les domaines des probabilités, des statistiques, et de la théorie des nombres.
Hypothèse de RiemannEn mathématiques, l'hypothèse de Riemann est une conjecture formulée en 1859 par le mathématicien allemand Bernhard Riemann, selon laquelle les zéros non triviaux de la fonction zêta de Riemann ont tous une partie réelle égale à 1/2. Sa démonstration améliorerait la connaissance de la répartition des nombres premiers et ouvrirait des nouveaux domaines aux mathématiques. Cette conjecture constitue l'un des problèmes non résolus les plus importants des mathématiques du début du : elle est l'un des vingt-trois fameux problèmes de Hilbert proposés en 1900, l'un des sept problèmes du prix du millénaire et l'un des dix-huit problèmes de Smale.
Edmund LandauEdmund Georg Hermann Landau (Berlin, - Berlin, ) est un mathématicien allemand juif, auteur de 253 publications mathématiques, en grande partie sur la théorie des nombres. Landau étudie les mathématiques à l'université de Berlin et reçoit son doctorat en 1899 et son habilitation (la qualification post-doctorale requise dans les universités allemandes) en 1901. Il enseigne à l'université de Berlin de 1899 à 1909 et conservera sa chaire à l'université de Göttingen de 1909 jusqu'à son expulsion de l'université par le régime nazi en 1933 du fait qu'il est juif.
Nombres premiers jumeauxEn mathématiques, deux nombres premiers jumeaux sont deux nombres premiers qui ne diffèrent que de 2. Hormis pour le couple (2, 3), cet écart entre nombres premiers de 2 est le plus petit possible. Les plus petits nombres premiers jumeaux sont 3 et 5, 5 et 7, 11 et 13. En , les plus grands nombres premiers jumeaux connus, découverts en 2016 dans le cadre du projet de calcul distribué PrimeGrid, sont × 2 ± 1 ; ils possèdent chiffres en écriture décimale.
Godfrey Harold HardyGodfrey Harold Hardy est un mathématicien britannique, né le à Cranleigh (comté de Surrey) et mort le à Cambridge. Il est lauréat de la médaille Sylvester en 1940 et de la médaille Copley en 1947 ; il est connu pour ses travaux en théorie des nombres et en analyse.
Conjecture de GoldbachLa conjecture de Goldbach est l'assertion mathématique qui s’énonce comme suit : Formulée en 1742 par Christian Goldbach, c’est l’un des plus vieux problèmes non résolus de la théorie des nombres et des mathématiques. Il partage avec l'hypothèse de Riemann et la conjecture des nombres premiers jumeaux le numéro 8 des problèmes de Hilbert, énoncés par celui-ci en 1900.
Théorème des nombres premiersvignette|Une illustration du théorème des nombres premiers : en rouge, le nombre de nombres premiers inférieurs ou égaux à x ; en vert, une approximation utilisant ; en bleu, une approximation utilisant l'intégrale logarithmique . En mathématiques, et plus précisément en théorie analytique des nombres, le théorème des nombres premiers, démontré indépendamment par Hadamard et La Vallée Poussin en 1896, est un résultat concernant la distribution asymptotique des nombres premiers.
Postulat de BertrandEn mathématiques, le postulat de Bertrand affirme qu'entre un entier et son double, il existe toujours au moins un nombre premier. Plus précisément, l'énoncé usuel est le suivant : Le postulat de Bertrand est aussi connu sous le nom de théorème de Tchebychev, depuis que Pafnouti Tchebychev l’a démontré en 1850. L'énoncé usuel du postulat de Bertrand : 1. Pour tout entier , il existe un nombre premier tel que . est équivalent aux quatre suivants : 2. Pour tout entier , il existe un nombre premier tel que . 3.
Atle SelbergAtle Selberg (né le à Langesund (Norvège) et mort le à Princeton (New Jersey)) est un mathématicien norvégien connu pour son travail en théorie analytique des nombres et dans la théorie des formes automorphes, en particulier en liaison avec la théorie spectrale. Dès sa jeunesse, Selberg a été influencé par l'œuvre de Ramanujan. Il a fait ses études à l'université d'Oslo et soutenu son doctorat en 1943. Il a été élève de Viggo Brun. Durant la Seconde Guerre mondiale, il a travaillé seul à cause de l'occupation de la Norvège par l'Allemagne nazie.
