Théorème de la progression arithmétiqueEn mathématiques, et plus précisément en théorie des nombres, le théorème de la progression arithmétique, s'énonce de la façon suivante : Ce théorème est une généralisation du théorème d'Euclide sur les nombres premiers. Sa première démonstration, due au mathématicien allemand Gustav Lejeune Dirichlet en 1838, fait appel aux résultats de l'arithmétique modulaire et à ceux de la théorie analytique des nombres. La première démonstration « élémentaire » est due à Atle Selberg en 1949.
Pafnouti TchebychevPafnouti Lvovitch Tchebychev (en Пафнутий Львович Чебышёв), né le à Okatovo, près de Borovsk, et décédé le à Saint-Pétersbourg, est un mathématicien russe. Son nom a tout d'abord été transcrit en français Tchebychef et la forme Tchebycheff est aussi utilisée en français. Il est aussi transcrit Tschebyschef ou Tschebyscheff (formes allemandes), Chebyshov ou Chebyshev (formes anglo-saxonnes). Il est connu pour ses travaux dans les domaines des probabilités, des statistiques, et de la théorie des nombres.
Hypothèse de RiemannEn mathématiques, l'hypothèse de Riemann est une conjecture formulée en 1859 par le mathématicien allemand Bernhard Riemann, selon laquelle les zéros non triviaux de la fonction zêta de Riemann ont tous une partie réelle égale à 1/2. Sa démonstration améliorerait la connaissance de la répartition des nombres premiers et ouvrirait des nouveaux domaines aux mathématiques. Cette conjecture constitue l'un des problèmes non résolus les plus importants des mathématiques du début du : elle est l'un des vingt-trois fameux problèmes de Hilbert proposés en 1900, l'un des sept problèmes du prix du millénaire et l'un des dix-huit problèmes de Smale.
Edmund LandauEdmund Georg Hermann Landau (Berlin, - Berlin, ) est un mathématicien allemand juif, auteur de 253 publications mathématiques, en grande partie sur la théorie des nombres. Landau étudie les mathématiques à l'université de Berlin et reçoit son doctorat en 1899 et son habilitation (la qualification post-doctorale requise dans les universités allemandes) en 1901. Il enseigne à l'université de Berlin de 1899 à 1909 et conservera sa chaire à l'université de Göttingen de 1909 jusqu'à son expulsion de l'université par le régime nazi en 1933 du fait qu'il est juif.
Problème de WaringEn théorie des nombres, le problème de Waring, proposé en 1770 par Edward Waring consiste à déterminer si, pour chaque entier naturel k, il existe un nombre s tel que tout entier positif soit somme de s puissances k-ièmes d'entiers positifs. La réponse affirmative, apportée par David Hilbert en 1909, est parfois appelée théorème de Hilbert-Waring. La détermination, pour chaque exposant k, du plus petit s vérifiant cette propriété — noté g(k) — n'était pas pour autant résolue.
Nombres premiers jumeauxEn mathématiques, deux nombres premiers jumeaux sont deux nombres premiers qui ne diffèrent que de 2. Hormis pour le couple (2, 3), cet écart entre nombres premiers de 2 est le plus petit possible. Les plus petits nombres premiers jumeaux sont 3 et 5, 5 et 7, 11 et 13. En , les plus grands nombres premiers jumeaux connus, découverts en 2016 dans le cadre du projet de calcul distribué PrimeGrid, sont × 2 ± 1 ; ils possèdent chiffres en écriture décimale.
Godfrey Harold HardyGodfrey Harold Hardy est un mathématicien britannique, né le à Cranleigh (comté de Surrey) et mort le à Cambridge. Il est lauréat de la médaille Sylvester en 1940 et de la médaille Copley en 1947 ; il est connu pour ses travaux en théorie des nombres et en analyse.
John Edensor LittlewoodJohn Edensor Littlewood (Rochester (Kent), – Cambridge, ) est un mathématicien britannique. Littlewood naît en 1885 à Rochester, Kent, il est le fils aîné d'Edward Thornton Littlewood et Sylvia Maud (née Ackland). En 1892, son père accepte le poste de directeur d'une école à Wynberg, au Cap, en Afrique du Sud, et y emmène sa famille. Littlewood revient en Angleterre en 1900 pour entrer à la St Paul's School, où il devient étudiant de l'influent géomètre algébrique Francis Sowerby Macaulay.
Conjecture de GoldbachLa conjecture de Goldbach est l'assertion mathématique qui s’énonce comme suit : Formulée en 1742 par Christian Goldbach, c’est l’un des plus vieux problèmes non résolus de la théorie des nombres et des mathématiques. Il partage avec l'hypothèse de Riemann et la conjecture des nombres premiers jumeaux le numéro 8 des problèmes de Hilbert, énoncés par celui-ci en 1900.
Théorème des nombres premiersvignette|Une illustration du théorème des nombres premiers : en rouge, le nombre de nombres premiers inférieurs ou égaux à x ; en vert, une approximation utilisant ; en bleu, une approximation utilisant l'intégrale logarithmique . En mathématiques, et plus précisément en théorie analytique des nombres, le théorème des nombres premiers, démontré indépendamment par Hadamard et La Vallée Poussin en 1896, est un résultat concernant la distribution asymptotique des nombres premiers.
