Polygone régulierEn géométrie euclidienne, un polygone régulier est un polygone à la fois équilatéral (tous ses côtés ont la même longueur) et équiangle (tous ses angles ont la même mesure). Un polygone régulier est soit convexe, soit étoilé. Tous les polygones réguliers convexes d'un même nombre de côtés sont semblables. Tout polygone régulier étoilé de n côtés a une enveloppe convexe de n côtés, qui est un polygone régulier. Un entier n supérieur ou égal à 3 étant donné, il existe un polygone régulier convexe de n côtés.
Stellationdroite|vignette|200px|Exemple de la stellation en trois dimensions, ici un dodécaèdre étoilé En géométrie, la stellation est un procédé de construction de nouveaux polygones (en dimension 2), de nouveaux polyèdres (en 3D), ou, en général, de nouveaux polytopes en dimension n, en étendant les arêtes ou faces planes, généralement de manière symétrique, jusqu'à ce que chacune d'entre elles se rejoignent de nouveau. La nouvelle figure, avec un aspect étoilé, est appelée une stellation de l'original.
Pentagrammevignette|Pentagramme dans un pentagone. Pentagramme est, à l'origine, un terme qui concerne l'écriture. Il se réfère à un caractère calligraphié composés de cinq graphèmes élémentaires. Le signe de cantillation hébraïque chalchèlèt est un pentagramme. Plus généralement, le mot pentagramme s'applique à un graphique ou un objet qui représente une figure à cinq éléments, telle une étoile à cinq branches, principalement utilisé en ésotérisme et en magie.
HeptagrammeUn heptagramme est une étoile à sept branches dessinée sur la base de sept droites. Plus précisément : c'est un heptagone régulier étoilé. Un heptagramme est une stellation de l'heptagone régulier convexe. Il existe deux types d'heptagrammes, désignés par leur symbole de Schläfli {7/2} et {7/3}, le second nombre représentant l'intervalle entre sommets utilisé pour tracer la figure à partir de l'heptagone régulier convexe {7/1}. La plus petite étoile polygonale est le pentagramme {5/2}.
Hexagramme (géométrie)A hexagram (Greek) or sexagram (Latin) is a six-pointed geometric star figure with the Schläfli symbol {6/2}, 2{3}, or {{3}}. Since there are no true regular continuous hexagrams, the term is instead used to refer to a compound figure of two equilateral triangles. The intersection is a regular hexagon. The hexagram is part of an infinite series of shapes which are compounds of two n-dimensional simplices. In three dimensions, the analogous compound is the stellated octahedron, and in four dimensions the compound of two 5-cells is obtained.
Symbole de SchläfliEn mathématiques, le symbole de Schläfli est une notation de la forme {p,q,r, ...} qui permet de définir les polyèdres réguliers et les pavages. Cette notation donne un résumé de certaines propriétés importantes d'un polytope régulier particulier. Le symbole de Schläfli fut nommé ainsi en l'honneur du mathématicien du Ludwig Schläfli qui fit d'importantes contributions en géométrie et dans d'autres domaines. Le symbole de Schläfli pour un polygone régulier convexe à n côtés est {n}.
Indice (analyse complexe)vignette|L'indice du point p par rapport au lacet C vaut 2. En mathématiques, l'indice d'un point par rapport à un lacet est intuitivement le nombre de tours (dans le sens contraire des aiguilles d'une montre) réalisé par le lacet autour du point. Cette notion joue un rôle central en analyse complexe, car l'indice intervient dans la théorie de Cauchy globale et, en particulier, dans la formule intégrale de Cauchy. L'indice apparaît également dans le théorème des résidus.
Pavage du planthumb|Pavage constitué de triangles équilatéraux et d'hexagones, dit pavage trihexagonal. thumb|Pavage hexagonal de tomettes provençales en terre cuite. Un pavage du plan est un ensemble de portions du plan, par exemple des polygones, dont l'union est le plan tout entier, sans recouvrement. Plus précisément, c'est une partition du plan euclidien par des éléments d'un ensemble fini, appelés « carreaux » (plus précisément, ce sont des compacts d’intérieur non vide).
PolygoneUn polygone, en géométrie euclidienne, est une figure géométrique plane formée d'une ligne brisée (appelée aussi ligne polygonale) fermée, c'est-à-dire d'une suite cyclique de segments consécutifs. Les segments sont appelés bords ou côtés et les extrémités des côtés sont appelés sommets ou coins du polygone. Un polygone est dit croisé si au moins deux côtés non consécutifs sont sécants, et simple si l'intersection de deux côtés est vide ou réduite à un sommet pour deux côtés consécutifs.
HexagoneUn hexagone, du grec et , est un polygone à six sommets et six côtés. Un hexagone peut être régulier ou irrégulier. Un hexagone régulier est un hexagone convexe dont les six côtés ont tous la même longueur. Les angles internes d'un hexagone régulier sont tous de 120°. Comme les carrés et les triangles équilatéraux, les hexagones réguliers permettent un pavage régulier du plan. Les pavages carrés et hexagonaux sont notamment utilisés pour réaliser des dallages.
