SymétrieLa symétrie est une propriété d'un système : c'est lorsque deux parties sont semblables. L'exemple le plus connu est la symétrie en géométrie. De manière générale, un système est symétrique quand on peut permuter ses éléments en laissant sa forme inchangée. Le concept d'automorphisme permet de préciser cette définition. Un papillon, par exemple, est symétrique parce qu'on peut permuter tous les points de la moitié gauche de son corps avec tous les points de la moitié droite sans que son apparence soit modifiée.
Pavage du planthumb|Pavage constitué de triangles équilatéraux et d'hexagones, dit pavage trihexagonal. thumb|Pavage hexagonal de tomettes provençales en terre cuite. Un pavage du plan est un ensemble de portions du plan, par exemple des polygones, dont l'union est le plan tout entier, sans recouvrement. Plus précisément, c'est une partition du plan euclidien par des éléments d'un ensemble fini, appelés « carreaux » (plus précisément, ce sont des compacts d’intérieur non vide).
Point groups in three dimensionsIn geometry, a point group in three dimensions is an isometry group in three dimensions that leaves the origin fixed, or correspondingly, an isometry group of a sphere. It is a subgroup of the orthogonal group O(3), the group of all isometries that leave the origin fixed, or correspondingly, the group of orthogonal matrices. O(3) itself is a subgroup of the Euclidean group E(3) of all isometries. Symmetry groups of geometric objects are isometry groups. Accordingly, analysis of isometry groups is analysis of possible symmetries.
Groupe ponctuel de symétrieEn géométrie, un groupe ponctuel de symétrie est un sous-groupe d'un groupe orthogonal : il est composé d'isométries, c'est-à-dire d'applications linéaires laissant invariants les distances et les angles. Le groupe ponctuel de symétrie d'une molécule est constitué des isométries qui laissent la molécule, en tant que forme géométrique, invariante. thumb|Figure 1 : exemple de rotation En cristallographie, un groupe ponctuel contient les opérations de symétrie qui laissent invariants la morphologie d’un cristal et ses propriétés physiques (la symétrie de la structure atomique d’un cristal est décrite par les groupes d’espace).
Euclidean plane isometryIn geometry, a Euclidean plane isometry is an isometry of the Euclidean plane, or more informally, a way of transforming the plane that preserves geometrical properties such as length. There are four types: translations, rotations, reflections, and glide reflections (see below under ). The set of Euclidean plane isometries forms a group under composition: the Euclidean group in two dimensions. It is generated by reflections in lines, and every element of the Euclidean group is the composite of at most three distinct reflections.
Carreau (construction)thumb|Carreau de pavement, terre glaçurée, époque médiévale (), provenant de Senlis, Laon ou les environs. Musée d'art et d'archéologie de Laon. France En construction, un carreau, éventuellement suivi d'un nom de matière, désigne un élément carré ou parallélépipédique employé dans différents domaines. Les carreaux employés pour le pavement ou le carrelage sont des éléments en pierre naturelle ou artificielle (carreau de céramique ou carreau ciment). Les carreaux de céramique deviennent un support à l'ornementation prisé de beaucoup de cultures et de pays.
Harold Scott MacDonald CoxeterHarold Scott MacDonald « Donald » Coxeter (, Londres - , Toronto, Canada) est un mathématicien britannique. Il est considéré comme un des grands géomètres du . Une de ses idées originales fut de définir une conique comme une courbe autoduale. Il s'est fait connaître par son travail sur les polytopes réguliers et la géométrie en dimension supérieure. Il a rencontré M. C. Escher et son œuvre géométrique a été une source importante d'inspiration pour ce dernier. Il a aussi inspiré certaines des innovations de Buckminster Fuller.
Square latticeIn mathematics, the square lattice is a type of lattice in a two-dimensional Euclidean space. It is the two-dimensional version of the integer lattice, denoted as \mathbb{Z}^2. It is one of the five types of two-dimensional lattices as classified by their symmetry groups; its symmetry group in IUC notation as p4m, Coxeter notation as [4,4], and orbifold notation as *442. Two orientations of an image of the lattice are by far the most common.
Figures géométriques arabesLes figures (ou motifs) géométriques constituent un motif ornemental récurrent de l'art mauresque (et plus particulièrement de la décoration des maisons de style maure). Les frises sont composées de merlons échelonnés en ligne horizontale. Les pannonceaux de mosaïque répètent en rythme un ou deux motifs principaux, qui s'imbriquent en alternance. Les alicatados, terme castillan, désignent des ensembles décoratifs de céramique vitrifiée qui sont appliqués sur les façades intérieures des palais.
Réflexion glisséeEn géométrie euclidienne, une réflexion glissée du plan euclidien est une isométrie affine de ce plan, constituée de la composée d'une réflexion par rapport à une droite et d'une translation dans la direction de cette droite. Cette composition est ici commutative. Plus généralement, dans un espace euclidien quelconque, une réflexion glissée est la composée d'une réflexion par rapport à un hyperplan et d'une translation parallèlement à cet hyperplan. Réflexion (mathématiques) Symétrie (transformation géomét
