Produit en couronneEn mathématiques, le produit en couronne est une notion de théorie des groupes. C'est un certain groupe construit à partir de deux groupes, le second opérant sur un ensemble. Il existe en fait plusieurs notions de produit en couronne, voisines mais distinctes. En théorie des groupes, le produit en couronne, outre qu'il fournit divers contre-exemples, permet notamment de décrire les sous-groupes de Sylow des groupes symétriques finis.
Théorie combinatoire des groupesEn mathématiques, la théorie combinatoire des groupes est la théorie des groupes libres et des présentations d'un groupe par générateurs et relations. Elle est très utilisée en topologie géométrique, le groupe fondamental d'un complexe simplicial héritant, d'une façon naturelle et géométrique, d'une telle présentation. Elle est aujourd'hui englobée en grande partie par la théorie géométrique des groupes, qui utilise de plus des techniques extérieures à la combinatoire.
Clôture normale (théorie des groupes)En théorie des groupes, la clôture normale d'un sous-ensemble d'un groupe est le plus petit sous-groupe normal de contenant La clôture normale de dans est l'intersection de tous les sous-groupes normaux de contenant : Le sous-groupe est engendré par l'ensemble de tous les conjugués dans des éléments de On peut donc aussi écrire Tout sous-groupe normal est égal à sa clôture normale. La clôture normale de l'ensemble vide est le sous-groupe trivial.
Réseau (sous-groupe discret)En théorie des groupes le terme réseau désigne un sous-groupe d'un groupe topologique localement compact vérifiant les conditions suivantes : est discret dans , ce qui est équivalent à la condition qu'il existe un voisinage ouvert de l'identité de tel que ; est de covolume fini dans , c'est-à-dire qu'il existe sur l'espace quotient une mesure Borélienne de masse totale finie et invariante par (agissant par translations à droite). Un réseau est dit uniforme quand le quotient est compact. On dit alors que est un réseau de .
Camille Jordan (mathématicien)Marie Ennemond Camille Jordan, né le à Lyon et mort le à Paris, est un mathématicien français, connu à la fois pour son travail fondamental dans la théorie des groupes et pour son influent Cours d'analyse. Son père Esprit-Alexandre Jordan (1800-1888), polytechnicien (1818), fut député de Saône-et-Loire (1871-1876) et sa mère Joséphine était la sœur du peintre Pierre Puvis de Chavannes. Il étudia à l'École polytechnique (Promotion 1855).
Non-abelian groupIn mathematics, and specifically in group theory, a non-abelian group, sometimes called a non-commutative group, is a group (G, ∗) in which there exists at least one pair of elements a and b of G, such that a ∗ b ≠ b ∗ a. This class of groups contrasts with the abelian groups. (In an abelian group, all pairs of group elements commute). Non-abelian groups are pervasive in mathematics and physics. One of the simplest examples of a non-abelian group is the dihedral group of order 6. It is the smallest finite non-abelian group.
Système de SteinerEn mathématiques, et plus particulièrement en combinatoire, un système de Steiner (nommé ainsi d'après Jakob Steiner) est un type de design combinatoire. Plus précisément, un système de Steiner de paramètres t, k, n, noté S(t,k,n), est constitué d'un ensemble S à n éléments, et d'un ensemble de sous-ensembles de S à k éléments (appelés blocs), ayant la propriété que tout sous-ensemble de S à t éléments est contenu dans un bloc et un seul (cette définition moderne généralise celle de Steiner, demandant en plus que k = t + 1).
Groupe divisibleEn mathématiques, et plus particulièrement en théorie des groupes, un groupe abélien divisible est un groupe abélien G tel que, pour tout nombre naturel n ≥ 1, on ait (en notation additive) G = nG. Ceci revient à dire que pour tout élément x de G et tout nombre naturel n ≥ 1, il existe au moins un élément y de G tel que x = ny. On peut étendre cette définition aux groupes non abéliens, un groupe divisible étant un groupe dans lequel (en notation multiplicative) tout élément est n-ième puissance, quel que soit l'entier naturel n ≥ 1.
Groupe de TitsEn mathématiques, le groupe de Tits est un groupe simple fini d'ordre = 211 · 33 · 52 · 13 nommé en l'honneur du mathématicien Jacques Tits. C'est le sous-groupe dérivé du groupe Ree . À strictement parler, le groupe de Tits lui-même n'est pas un groupe de type de Lie et en fait, il a été quelquefois considéré comme un groupe sporadique. Le groupe de Tits peut être défini en termes de générateurs et de relations par où est le commutateur. Son multiplicateur de Schur est trivial.
Cinquième problème de HilbertLe cinquième problème de Hilbert fait partie de la liste des vingt-trois problèmes posés par David Hilbert en 1900, et concerne la caractérisation des groupes de Lie. Il s'agissait (dans un langage moderne et en interprétant la question, puisqu'à l'époque la notion précise de variété différentielle n'existait pas) de démontrer que dans la définition d'un groupe de Lie, la condition de différentiabilité est redondante.
