Pin groupIn mathematics, the pin group is a certain subgroup of the Clifford algebra associated to a quadratic space. It maps 2-to-1 to the orthogonal group, just as the spin group maps 2-to-1 to the special orthogonal group. In general the map from the Pin group to the orthogonal group is not surjective or a universal covering space, but if the quadratic form is definite (and dimension is greater than 2), it is both.
Algèbre involutiveEn mathématiques, une algèbre involutive ou une algèbre à involution est une algèbre munie d'un isomorphisme sur son algèbre opposée qui est involutif, c'est-à-dire de carré égal à l'identité. Dans cet article, K désigne un anneau commutatif, et les algèbres sur un anneau commutatif sont supposées être associatives et unitaires, et les homomorphismes entre algèbres sont supposés être unitaires, c'est-à-dire envoyer 1 sur 1. Soient A une algèbre sur K et μ la multiplication de A.
Théorème de Frobenius (algèbre)En mathématiques, plus spécifiquement en algèbre, le théorème de Frobenius, démontré par Ferdinand Georg Frobenius en 1877, caractérise les algèbres associatives à division de dimension finie sur le corps commutatif R des réels. Il n'y en a que trois (à isomorphisme près) : le corps R des réels, celui C des complexes et le corps non commutatif H des quaternions. Le théorème de Frobenius généralisé de Hurwitz établit que si l'on enlève les contraintes d'associativité et de finitude mais qu'on rajoute celle d'être une algèbre de composition, on ne trouve qu'une quatrième R-algèbre à division : celle des octonions.
SuperalgèbreEn mathématiques et en physique théorique, une superalgèbre est une algèbre Z2 - graduée. En d'autres termes, c'est une algèbre sur un anneau ou un corps commutatif avec une décomposition en parties « paire » et « impaire » et un opérateur de multiplication qui respecte la graduation. Le préfixe super vient de la théorie de la supersymétrie en physique théorique. Les superalgèbres et leurs représentations, les supermodules, fournissent un cadre algébrique pour formuler cette théorie.
Nombre bicomplexeEn mathématiques, les nombres bicomplexes sont les nombres multicomplexes de symbole . C’est un nombre écrit sous la forme a + b i + c i + d j, où i, i et j sont des unités imaginaires qui commutent et où j = i i vérifie j = i i = 1. Basé sur les règles de la multiplication des unités imaginaires, si A = a + b i et B = c + d i, alors le nombre bicomplexe peut être écrit A + B i : les nombres bicomplexes sont similaires aux nombres complexes, mais les parties réelles de leur forme cartésienne sont complexes plutôt que réelles.
Applications of dual quaternions to 2D geometryIn this article, we discuss certain applications of the dual quaternion algebra to 2D geometry. At this present time, the article is focused on a 4-dimensional subalgebra of the dual quaternions which we will call the planar quaternions. The planar quaternions make up a four-dimensional algebra over the real numbers. Their primary application is in representing rigid body motions in 2D space. Unlike multiplication of dual numbers or of complex numbers, that of planar quaternions is non-commutative.
Identité de polarisationEn mathématiques, les identités de polarisation concernent l'algèbre multilinéaire. Elles correspondent à une caractérisation des formes bilinéaires symétriques, des formes sesquilinéaires hermitiennes. Si E est un espace vectoriel, ces formes sont des applications de E×E dans le corps des scalaires (réels ou complexes). Elles sont intégralement caractérisées par leur comportement sur la diagonale, c'est-à-dire par la connaissance d'une telle forme f sur l'ensemble des points (x, x) où x est un élément quelconque de E.
Clifford analysisClifford analysis, using Clifford algebras named after William Kingdon Clifford, is the study of Dirac operators, and Dirac type operators in analysis and geometry, together with their applications. Examples of Dirac type operators include, but are not limited to, the Hodge–Dirac operator, on a Riemannian manifold, the Dirac operator in euclidean space and its inverse on and their conformal equivalents on the sphere, the Laplacian in euclidean n-space and the Atiyah–Singer–Dirac operator on a spin manifold, Rarita–Schwinger/Stein–Weiss type operators, conformal Laplacians, spinorial Laplacians and Dirac operators on SpinC manifolds, systems of Dirac operators, the Paneitz operator, Dirac operators on hyperbolic space, the hyperbolic Laplacian and Weinstein equations.
Théorème de Frobenius généraliséEn mathématiques, diverses versions de théorèmes de Frobenius généralisés ont étendu progressivement le théorème de Frobenius de 1877. Ce sont des théorèmes d'algèbre générale qui classifient les algèbres unifères à division de dimension finie sur le corps commutatif R des réels. Moyennant certaines restrictions, il n'y en a que quatre : R lui-même, C (complexes), H (quaternions) et O (octonions). Toutes les algèbres sont ici implicitement supposées unifères, et leur unicité s'entend à isomorphisme près.
Groupe quantiqueIn mathematics and theoretical physics, the term quantum group denotes one of a few different kinds of noncommutative algebras with additional structure. These include Drinfeld–Jimbo type quantum groups (which are quasitriangular Hopf algebras), compact matrix quantum groups (which are structures on unital separable C*-algebras), and bicrossproduct quantum groups. Despite their name, they do not themselves have a natural group structure, though they are in some sense 'close' to a group.
