Extension de Galois

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Extensions séparables: Anneaux de Dedekind

Explore les extensions séparables et les anneaux de Dedekind, en se concentrant sur les coefficients et les idéaux premiers.

Extensions algébriques

Explore les extensions algébriques, les constructions, les polynômes irréductibles, les constructions autonomes et les compositions de coupe.

Galois Correspondance

Couvre la correspondance de Galois, établissant une bijection entre certaines classes de groupes et de couvertures.

Ramification et structure des extensions finies

Explore la ramification et la structure des extensions finies de Qp, y compris les extensions non-ramifiées et les propriétés de Galois.

Lemme de Hensel et théorie des champs

Couvre la preuve du lemme de Hensel et une revue de la théorie des champs, y compris l'approximation de Newton et les nombres complexes p-adiques.

Galois Fields et Elliptic Curves

Introduit les champs de Galois, les courbes elliptiques, les algorithmes de factorisation et le problème du logarithme discret en cryptographie.

Théorie de la ramification : champs résiduels et idéal discriminant

Explore la théorie des ramifications, les champs résiduels et les idéaux discriminants de la théorie algébrique des nombres.

Cryptographie de la courbe elliptique: Galois Fields

Explore les champs de Galois, la cryptographie à courbe elliptique, les opérations arithmétiques, la structure des groupes et des exemples pratiques de cryptographie.

Décompositions purement inséparables

Explore les décompositions purement inséparables, les propriétés de Galois et les fermetures algébriques.

Algèbres et extensions de champs

Introduit des algèbres sur un champ, des endomorphismes k-linéaires et des algèbres commutatives.