Concept
Triangle de Pascal
Concepts associés (24)
Nombre triangulaire
droite|vignette|upright=1.3|Représentation figurée des quatre premiers nombres triangulaires. vignette|upright=1.3|Le septième nombre triangulaire est 28. En arithmétique, un nombre triangulaire est un cas particulier de nombre polygonal. Il correspond à un entier naturel non nul égal au nombre de pastilles dans un triangle construit à la manière des deux figures de droite. La seconde montre que le septième nombre triangulaire — celui dont le côté porte 7 pastilles — est 28.
Falling and rising factorials
In mathematics, the falling factorial (sometimes called the descending factorial, falling sequential product, or lower factorial) is defined as the polynomial The rising factorial (sometimes called the Pochhammer function, Pochhammer polynomial, ascending factorial, rising sequential product, or upper factorial) is defined as The value of each is taken to be 1 (an empty product) when These symbols are collectively called factorial powers. The Pochhammer symbol, introduced by Leo August Pochhammer, is the notation (x)_n , where n is a non-negative integer.
Coefficient binomial
En mathématiques, les coefficients binomiaux, ou coefficients du binôme, définis pour tout entier naturel n et tout entier naturel k inférieur ou égal à n, donnent le nombre de parties à k éléments d'un ensemble à n éléments. On les note - qui se lit « k parmi n » - ou , la lettre C étant l'initiale du mot « combinaison » Les coefficients binomiaux s'expriment à l'aide de la fonction factorielle : Ils interviennent dans de nombreux domaines des mathématiques : développement du binôme en algèbre, dénombrements, développement en série, lois de probabilités, etc.
Formule du binôme de Newton
vignette|Visualisation de l'expansion binomiale La formule du binôme de Newton est une formule mathématique donnée par Isaac Newton pour trouver le développement d'une puissance entière quelconque d'un binôme. Elle est aussi appelée formule du binôme ou formule de Newton. Si x et y sont deux éléments d'un anneau (par exemple deux nombres réels ou complexes, deux polynômes, deux matrices carrées de même taille, etc.
Pascal's rule
In mathematics, Pascal's rule (or Pascal's formula) is a combinatorial identity about binomial coefficients. It states that for positive natural numbers n and k, where is a binomial coefficient; one interpretation of the coefficient of the xk term in the expansion of (1 + x)n. There is no restriction on the relative sizes of n and k, since, if n < k the value of the binomial coefficient is zero and the identity remains valid. Pascal's rule can also be viewed as a statement that the formula solves the linear two-dimensional difference equation over the natural numbers.
Formule du multinôme de Newton
En mathématiques, la formule du multinôme de Newton est une relation donnant le développement d'une puissance entière n d'une somme d'un nombre fini m de termes sous forme d'une somme de produits de puissances de ces termes affectés de coefficients, lesquels sont appelés des coefficients multinomiaux. La formule du binôme s'obtient comme cas particulier de la formule du multinôme, pour m=2 ; et dans ce cas les coefficients multinomiaux sont les coefficients binomiaux.
Suite définie par récurrence
En mathématiques, une suite définie par récurrence est une suite définie par son (ou ses) premier(s) terme(s) et par une relation de récurrence, qui définit chaque terme à partir du précédent ou des précédents lorsqu'ils existent. Une relation de récurrence est une équation dans laquelle l'expression de plusieurs termes de la suite apparait, par exemple : ou ou ou si l'on se place dans les suites de mots sur l'alphabet : Si la relation de récurrence a une « bonne » présentation, cela permet de calculer l'expression du terme d'indice le plus élevé en fonction de l'expression des autres.
Combinaison sans répétition
Les combinaisons sont un concept de mathématiques, plus précisément de combinatoire, décrivant les différentes façons de choisir un nombre donné d'objets dans un ensemble de taille donnée, lorsque les objets sont discernables et que l'on ne se soucie pas de l'ordre dans lequel les objets sont placés ou énumérés. Le nom complet, bien que peu usité est combinaison sans répétition de n éléments pris k à k. Autrement dit, les combinaisons de taille k d'un ensemble E de cardinal n sont les sous-ensembles de E qui ont pour taille k.
Factorisation
En mathématiques, la factorisation consiste à écrire une expression algébrique (notamment une somme), un nombre, une matrice sous la forme d'un produit. Cette transformation peut se faire suivant différentes techniques détaillées ci-dessous. Les enjeux de la factorisation sont très divers : à un niveau élémentaire, le but peut être de ramener la résolution d'une équation à celle d'une équation produit-nul, ou la simplification d'une écriture fractionnaire ; à un niveau intermédiaire, la difficulté algorithmique présumée de la factorisation des nombres entiers en produit de facteurs premiers est à la base de la fiabilité du cryptosystème RSA.
Coefficient binomial central
En mathématiques le coefficient binomial central d'ordre n est le coefficient binomial défini par : Il est ainsi nommé pour la position centrale qu'il occupe dans la liste des pour . Pour les premières valeurs de n, celles du coefficient binomial central associé sont : 1, 2, 6, 20, 70, 252. La liste de toutes les valeurs constitue la . Sauf pour le premier d'entre eux, , tout coefficient binomial central est un entier pair. Plusieurs preuves élémentaires existent.