Concept
Isométrie affine
Concepts associés (30)
Groupe d'espace
Le groupe d'espace d'un cristal est constitué par l'ensemble des symétries d'une structure cristalline, c'est-à-dire l'ensemble des isométries affines laissant la structure invariante. Il s'agit d'un groupe au sens mathématique du terme. Tout groupe d'espace résulte de la combinaison d'un réseau de Bravais et d'un groupe ponctuel de symétrie : toute symétrie de la structure résulte du produit d'une translation du réseau et d'une transformation du groupe ponctuel. La notation de Hermann-Mauguin est utilisée pour représenter un groupe d'espace.
Hélice (géométrie)
En géométrie, l'hélice est une courbe dont la tangente en chaque point fait un angle constant avec une direction donnée. Selon le théorème de Lancret, les hélices sont les seules courbes pour lesquelles le rapport entre la courbure et la torsion soit constant. On utilise parfois le mot hélice dans le sens restrictif dhélice circulaire tracée sur un cylindre de révolution. Il existe de nombreux types d'hélices, certaines sont désignés en référence à leur courbe directrice (Γ), d'autres en référence à la surface sur laquelle elles sont tracées.
Euclidean plane isometry
In geometry, a Euclidean plane isometry is an isometry of the Euclidean plane, or more informally, a way of transforming the plane that preserves geometrical properties such as length. There are four types: translations, rotations, reflections, and glide reflections (see below under ). The set of Euclidean plane isometries forms a group under composition: the Euclidean group in two dimensions. It is generated by reflections in lines, and every element of the Euclidean group is the composite of at most three distinct reflections.
Rigid transformation
In mathematics, a rigid transformation (also called Euclidean transformation or Euclidean isometry) is a geometric transformation of a Euclidean space that preserves the Euclidean distance between every pair of points. The rigid transformations include rotations, translations, reflections, or any sequence of these. Reflections are sometimes excluded from the definition of a rigid transformation by requiring that the transformation also preserve the handedness of objects in the Euclidean space.
Rotation vectorielle
Soit E un espace vectoriel euclidien. Une rotation vectorielle de E est un élément du groupe spécial orthogonal SO(E). Si on choisit une base orthonormée de E, sa matrice dans cette base est orthogonale directe. Matrice de rotation Dans le plan vectoriel euclidien orienté, une rotation vectorielle est simplement définie par son angle . Sa matrice dans une base orthonormée directe est : Autrement dit, un vecteur de composantes a pour image le vecteur de composantes que l'on peut calculer avec l'égalité matricielle : c'est-à-dire que l'on a : et Si par exemple et , désigne un des angles du triangle rectangle de côtés 3, 4 et 5.
Point groups in three dimensions
In geometry, a point group in three dimensions is an isometry group in three dimensions that leaves the origin fixed, or correspondingly, an isometry group of a sphere. It is a subgroup of the orthogonal group O(3), the group of all isometries that leave the origin fixed, or correspondingly, the group of orthogonal matrices. O(3) itself is a subgroup of the Euclidean group E(3) of all isometries. Symmetry groups of geometric objects are isometry groups. Accordingly, analysis of isometry groups is analysis of possible symmetries.
Groupe de symétrie
Le groupe de symétrie, ou groupe des isométries, d'un objet (, signal, etc.) est le groupe de toutes les isométries sous lesquelles cet objet est globalement invariant, l'opération de ce groupe étant la composition. C'est un sous-groupe du groupe euclidien, qui est le groupe des isométries de l'espace affine euclidien ambiant. (Si cela n'est pas indiqué, nous considérons ici les groupes de symétrie en géométrie euclidienne, mais le concept peut aussi être étudié dans des contextes plus larges, voir ci-dessous.
Programme d'Erlangen
Le programme d'Erlangen est un programme de recherche mathématique publié par le mathématicien allemand Felix Klein en 1872, dans son Étude comparée de différentes recherches récentes en géométrie. L'objectif est de comparer les différentes géométries apparues au cours du pour en dégager les points de similitude : on peut ainsi plus clairement distinguer la géométrie affine, la géométrie projective, la géométrie euclidienne, la géométrie non euclidienne au travers d'une vision globale.
Application affine
En géométrie, une application affine est une application entre deux espaces affines qui est compatible avec leur structure. Cette notion généralise celle de fonction affine de R dans R (), sous la forme , où est une application linéaire et est un point. Une bijection affine (qui est un cas particulier de transformation géométrique) envoie les sous-espaces affines, comme les points, les droites ou les plans, sur le même type d'objet géométrique, tout en préservant la notion de parallélisme.
Espace homogène
En géométrie, un espace homogène est un espace sur lequel un groupe agit de façon transitive. Dans l'optique du programme d'Erlangen, le groupe représente des symétries préservant la géométrie de l'espace, et le caractère homogène se manifeste par l'indiscernabilité des points, et exprime une notion disotropie. Les éléments de l'espace forment une seule orbite selon G. Les espaces des géométries classiques (en dimension finie quelconque) de points sont des espaces homogènes pour leur groupe de symétries.