Loi de BernoulliEn mathématiques et plus précisément en théorie des probabilités, la loi de Bernoulli, du nom du mathématicien suisse Jacques Bernoulli, désigne la loi de probabilité d'une variable aléatoire discrète qui prend la valeur 1 avec la probabilité p et 0 avec la probabilité q = 1 – p. gauche|vignette Par exemple, dans pile ou face, le lancer d'une pièce de monnaie bien équilibrée tombe sur pile avec une probabilité 1/2 et sur face avec une probabilité 1/2.
Fonction de masse (probabilités)En théorie des probabilités, la fonction de masse est la fonction qui donne la probabilité de chaque issue ( résultat élémentaire) d'une expérience aléatoire. C'est souvent ainsi que l'on définit une loi de probabilité discrète. Elle se distingue de la fonction de densité, de la densité de probabilité, en ceci que les densités de probabilité ne sont définies que pour des variables aléatoires absolument continues, et que ce sont leurs intégrales sur des domaines qui ont valeurs de probabilités (et non leurs valeurs en des points).
Loi multinomialeEn théorie des probabilités, la loi multinomiale (aussi appelée distribution polynomiale) généralise la loi binomiale. Tandis que la loi binomiale concerne le nombre de succès lors d'une série de n épreuves de Bernoulli indépendantes, comme dans le jeu de pile ou face, la loi multinomiale ne se restreint pas aux épreuves comportant deux issues. La loi multinomiale s'applique par exemple au cas de n jets d'un dé à six faces : l'apparition du seul peut être modélisé par une loi binomiale alors que l'ensemble des apparitions des à 6 est modélisé par une loi multinomiale.
Loi normale multidimensionnelleEn théorie des probabilités, on appelle loi normale multidimensionnelle, ou normale multivariée ou loi multinormale ou loi de Gauss à plusieurs variables, la loi de probabilité qui est la généralisation multidimensionnelle de la loi normale. gauche|vignette|Différentes densités de lois normales en un dimension. gauche|vignette|Densité d'une loi gaussienne en 2D. Une loi normale classique est une loi dite « en cloche » en une dimension.
Événement (probabilités)vignette|Jeu de dés : une expérience aléatoire. En théorie des probabilités, un événement lié à une expérience aléatoire est un sous-ensemble des résultats possibles pour cette expérience (c'est-à-dire un certain sous-ensemble de l'univers lié à l'expérience). Un événement étant souvent défini par une proposition, nous devons pouvoir dire, connaissant le résultat de l'expérience aléatoire, si l'événement a été réalisé ou non au cours de cette expérience. Par exemple, considérons l'expérience aléatoire consistant à lancer un dé à 6 faces.
Variable aléatoirevignette|La valeur d’un dé après un lancer est une variable aléatoire comprise entre 1 et 6. En théorie des probabilités, une variable aléatoire est une variable dont la valeur est déterminée après la réalisation d’un phénomène, expérience ou événement, aléatoire. En voici des exemples : la valeur d’un dé entre 1 et 6 ; le côté de la pièce dans un pile ou face ; le nombre de voitures en attente dans la 2e file d’un télépéage autoroutier ; le jour de semaine de naissance de la prochaine personne que vous rencontrez ; le temps d’attente dans la queue du cinéma ; le poids de la part de tomme que le fromager vous coupe quand vous lui en demandez un quart ; etc.
Copule (mathématiques)En statistiques, une copule est un objet mathématique venant de la théorie des probabilités. La copule permet de caractériser la dépendance entre les différentes coordonnées d'un vecteur aléatoire à valeurs dans sans se préoccuper de ses lois marginales. Une copule est une fonction de répartition, notée C, définie sur [0, 1], dont les marges sont uniformes sur [0, 1]. Une caractérisation est alors que : si une des composantes ui est nulle, C est d- croissante.
Formule des probabilités composéesEn mathématiques, la formule des probabilités composées permet de calculer la probabilité d’une intersection d’évènements (non nécessairement indépendants) à l’aide de probabilités conditionnelles. Ce résultat se démontre directement par récurrence. Il justifie le calcul des probabilités à l’aide d’un arbre de probabilité. La formule des probabilités composées est notamment utilisée dans le cadre de processus stochastiques discrets. Formule des probabilités totales Catégorie:Théorème de la théorie des proba
Elliptical distributionIn probability and statistics, an elliptical distribution is any member of a broad family of probability distributions that generalize the multivariate normal distribution. Intuitively, in the simplified two and three dimensional case, the joint distribution forms an ellipse and an ellipsoid, respectively, in iso-density plots. In statistics, the normal distribution is used in classical multivariate analysis, while elliptical distributions are used in generalized multivariate analysis, for the study of symmetric distributions with tails that are heavy, like the multivariate t-distribution, or light (in comparison with the normal distribution).
CovarianceEn théorie des probabilités et en statistique, la covariance entre deux variables aléatoires est un nombre permettant de quantifier leurs écarts conjoints par rapport à leurs espérances respectives. Elle s’utilise également pour deux séries de données numériques (écarts par rapport aux moyennes). La covariance de deux variables aléatoires indépendantes est nulle, bien que la réciproque ne soit pas toujours vraie. La covariance est une extension de la notion de variance.
