Quadrilatère inscriptibleEn géométrie, un quadrilatère inscriptible (ou cyclique ) est un quadrilatère dont les sommets se trouvent tous sur un seul et même cercle. Les sommets sont dits cocycliques. Le quadrilatère est dit inscrit dans le cercle, et le cercle, circonscrit au quadrilatère. Un quadrilatère convexe est inscriptible si et seulement si les quatre médiatrices des côtés sont concourantes. Le point de concours est alors le centre du cercle circonscrit et les médiatrices des diagonales passent par ce point.
Polygone circonscriptiblevignette|Un trapèze circonscriptible. En géométrie euclidienne, un polygone circonscriptible (ou polygone tangentiel) est un polygone convexe possédant un cercle inscrit, c'est-à-dire un cercle tangent à tous ses côtés. Son polygone dual, de sommets les points de contact du cercle inscrit avec luit, est un polygone inscriptible, puisque possédant le cercle inscrit dans le polygone de départ pour cercle circonscrit. Les exemples les plus simples de polygones circonscriptibles sont les triangles et les polygones réguliers.
SemiperimeterIn geometry, the semiperimeter of a polygon is half its perimeter. Although it has such a simple derivation from the perimeter, the semiperimeter appears frequently enough in formulas for triangles and other figures that it is given a separate name. When the semiperimeter occurs as part of a formula, it is typically denoted by the letter s.
Quadrilatère bicentriquevignette|Porisme de Poncelet pour les quadrilatères bicentriques ABCD et EFGH. En géométrie euclidienne, un quadrilatère bicentrique est un quadrilatère convexe possédant à la fois un cercle inscrit (tangent à ses quatre côtés) et un cercle circonscrit (passant par ses quatre sommets). Il découle de cette définition que les quadrilatères bicentriques ont les propriétés des quadrilatères circonscriptibles et celles des quadrilatères inscriptibles.
Ex-tangential quadrilateralIn Euclidean geometry, an ex-tangential quadrilateral is a convex quadrilateral where the extensions of all four sides are tangent to a circle outside the quadrilateral. It has also been called an exscriptible quadrilateral. The circle is called its excircle, its radius the exradius and its center the excenter (E in the figure). The excenter lies at the intersection of six angle bisectors.
AntiparallélogrammeL'antiparallélogramme ou contre-parallélogramme est un quadrilatère croisé dont les côtés non adjacents sont de même longueur. Ce n'est pas un parallélogramme : il a deux côtés opposés qui ne sont pas parallèles et même, qui se coupent. Dans un antiparallélogramme les angles opposés ont la même mesure. Les diagonales sont parallèles. L'antiparallélogramme admet un axe de symétrie qui est la médiatrice des diagonales. Les deux côtés opposés les plus longs ont leur point d'intersection situé sur cette médiatrice.
Trapèzethumb|Exemple de trapèze. Un trapèze est un quadrilatère possédant deux côtés opposés parallèles. Ces deux côtés parallèles sont appelés bases. Avec cette définition, les quadrilatères ABCD et ABDC de la figure sont tous deux des trapèzes (dont les côtés (AB) et (CD) sont parallèles). Certains auteurs imposent comme condition supplémentaire la convexité du quadrilatère, ce qui revient à exclure les « trapèzes croisés » tels que ABDC. Un quadrilatère convexe est un trapèze si et seulement s’il possède une paire d’angles consécutifs de somme égale à 180°, soit π radians.
Cerf-volant (géométrie)En géométrie, un cerf-volant est un quadrilatère dont une des diagonales est un axe de symétrie (ou — ce qui est équivalent — un quadrilatère formé de deux paires de côtés adjacents égaux). Les diagonales peuvent se couper à l'intérieur (cerf-volant convexe) ou à l'extérieur (« pointe de flèche » ou cerf-volant non convexe). Ceci contraste avec un parallélogramme, où les côtés égaux sont opposés. L'objet géométrique est nommé en référence au cerf-volant que l'on fait voler, qui a, dans son aspect le plus simple, la forme d'un cerf-volant convexe.
Quadrilatère orthodiagonalvignette|Exemples de quadrilatères orthodiagonaux non convexes. En géométrie euclidienne, un quadrilatère orthodiagonal est un quadrilatère dont les diagonales se coupent à angle droit. Autrement dit, il s'agit d'un polygone à quatre côtés dont les segments entre sommets non adjacents sont perpendiculaires. centré|vignette|400x400px|Exemples de quadrilatères orthodiagonaux convexes. Un cerf-volant est un quadrilatère orthodiagonal dont l'une des diagonales est axe de symétrie.
Trapèze circonscriptibledroite|vignette|300x300px|Un trapèze circonscriptible En géométrie euclidienne, un trapèze circonscriptible, également appelé trapèze tangent, est un trapèze dont les quatre côtés sont tous tangents à un cercle situé à l'intérieur du trapèze : le cercle inscrit. C'est un cas particulier de quadrilatère circonscriptible, dont au moins une paire de côtés opposés sont parallèles. Les losanges et carrés sont des exemples de trapèzes circonscriptibles.
