Variété (géométrie)En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, la notion de variété peut être appréhendée intuitivement comme la généralisation de la classification qui établit qu'une courbe est une variété de dimension 1 et une surface est une variété de dimension 2. Une variété de dimension n, où n désigne un entier naturel, est un espace topologique localement euclidien, c'est-à-dire dans lequel tout point appartient à une région qui s'apparente à un tel espace.
Transformée de Wigner-WeylLa transformée de Wigner – Weyl (ou transformée de Weyl – Wigner) établit une correspondance univoque entre deux formulations de la mécanique quantique : théorie abstraite de l'infiniment petit qui s'appuie sur des formalismes et des outils mathématiques divers, mais qui rendent compte des mêmes résultats et des mêmes propriétés dans leurs domaines communs d'application ; l'exemple historique bien établi est celui de la mécanique des matrices d'Heisenberg et celle décrite par l'équation de Schrödinger, dont
Quantifications canoniquesEn physique, la quantification canonique est une procédure pour quantifier une théorie classique, tout en essayant de préserver au maximum la structure formelle, comme les symétries, de la théorie classique. Historiquement, ce n'était pas tout à fait la voie de Werner Heisenberg pour obtenir la mécanique quantique, mais Paul Dirac l'a introduite dans sa thèse de doctorat de 1926, la «méthode de l'analogie classique» pour la quantification, et l'a détaillée dans son texte classique.
Processus de Poissonvignette|Schéma expliquant le processus de Poisson Un processus de Poisson, nommé d'après le mathématicien français Siméon Denis Poisson et la loi du même nom, est un processus de comptage classique dont l'équivalent discret est la somme d'un processus de Bernoulli. C'est le plus simple et le plus utilisé des processus modélisant une . C'est un processus de Markov, et même le plus simple des processus de naissance et de mort (ici un processus de naissance pur).
Variété symplectiqueEn mathématiques, une variété symplectique est une variété différentielle munie d'une forme différentielle de degré 2 fermée et non dégénérée, appelée forme symplectique. L'étude des variétés symplectiques relève de la géométrie symplectique. Les variétés symplectiques apparaissent dans les reformulations analytiques abstraites de la mécanique classique utilisant la notion de fibré cotangent d'une variété, notamment dans la reformulation hamiltonnienne, où les configurations d'un système forment une variété dont le fibré cotangent décrit l'espace des phases du système.
Algèbre de PoissonUne algèbre de Poisson est une algèbre associative sur laquelle est défini un crochet de Lie qui satisfait la règle de Leibniz. L'exemple le plus important en est donné par l'algèbre des fonctions lisses sur une variété de Poisson ou, plus particulièrement, sur une variété symplectique. Ces algèbres ont été nommées algèbres de Poisson en l'honneur de Siméon Denis Poisson.
Stochastic geometryIn mathematics, stochastic geometry is the study of random spatial patterns. At the heart of the subject lies the study of random point patterns. This leads to the theory of spatial point processes, hence notions of Palm conditioning, which extend to the more abstract setting of random measures. There are various models for point processes, typically based on but going beyond the classic homogeneous Poisson point process (the basic model for complete spatial randomness) to find expressive models which allow effective statistical methods.
Équation de PoissonEn analyse vectorielle, l'équation de Poisson (ainsi nommée en l'honneur du mathématicien et physicien français Siméon Denis Poisson) est l'équation aux dérivées partielles elliptique du second ordre suivante : où est l'opérateur laplacien et est une distribution généralement donnée. Sur un domaine borné de et de frontière régulière, le problème de trouver à partir de et satisfaisant certaines conditions aux limites appropriées est un problème bien posé : la solution existe et est unique.
SymplectomorphismeEn géométrie symplectique, un symplectomorphisme est un isomorphisme de variétés symplectiques. Soient et deux variétés symplectiques. Une application différentiable est appelée morphisme symplectique lorsque, pour tout , la différentielle est une isométrie linéaire entre espaces vectoriels symplectiques. Autrement dit : Si , comme est non dégénérée, les différentielles sont des isomorphismes linéaires, et de fait, par le théorème d'inversion locale, est un difféomorphisme local.
Groupe de HeisenbergEn mathématiques, le groupe de Heisenberg d'un anneau unifère A (non nécessairement commutatif) est le groupe multiplicatif des matrices triangulaires supérieures de taille 3 à coefficients dans A et dont les éléments diagonaux sont égaux au neutre multiplicatif de l'anneau : Originellement, l'anneau A choisi par Werner Heisenberg était le corps R des réels. Le « groupe de Heisenberg continu », , lui a permis d'expliquer, en mécanique quantique, l'équivalence entre la représentation de Heisenberg et celle de Schrödinger.
