Demi-groupeEn mathématiques, plus précisément en algèbre générale, un demi-groupe (ou semi-groupe) est une structure algébrique constituée d'un ensemble muni d'une loi de composition interne associative. Il est dit commutatif si sa loi est de plus commutative. Un demi-groupe est un magma associatif. Un monoïde est un demi-groupe unifère, c'est-à-dire possédant un élément neutre. L'ensemble des entiers naturels non nuls muni de l'addition est un demi-groupe. Tout monoïde est un demi-groupe. Tout groupe est un demi-groupe.
Family of setsIn set theory and related branches of mathematics, a collection of subsets of a given set is called a family of subsets of , or a family of sets over More generally, a collection of any sets whatsoever is called a family of sets, set family, or a set system. A family of sets may be defined as a function from a set , known as the index set, to , in which case the sets of the family are indexed by members of .
Ensemble négligeablevignette|Le triangle de Sierpiński est un exemple d'ensemble nul de points dans R 2 \mathbb {R} ^{2}. En théorie de la mesure, dans un espace mesuré, un ensemble négligeable est un ensemble de mesure nulle ou une partie d'un tel ensemble. La définition peut dépendre de la mesure choisie : deux mesures sur un même espace mesurable qui ont les mêmes ensembles de mesure nulle sont dites équivalentes. À un niveau élémentaire, il est possible d'aborder la notion d'ensemble négligeable pour un certain nombre d'espaces (dont la droite réelle) sans avoir à introduire une mesure.
EpsilonEpsilon (capitale Ε, minuscule ε ; en grec έψιλον), est la lettre de l'alphabet grec, précédée par delta et suivie par zêta. Dérivée de la lettre he x12px de l'alphabet phénicien, elle est l'ancêtre des lettres E et Ɛ (epsilon) de l'alphabet latin, et des lettres Е et Є de l'alphabet cyrillique et de leurs formes diacritées ou culbutées. En grec ancien, epsilon représente, suivant les dialectes, la voyelle mi-fermée antérieure non arrondie courte , sa forme longue ou la voyelle mi-ouverte antérieure non arrondie longue .
Algèbre des parties d'un ensembleEn théorie des ensembles, l'ensemble des parties d'un ensemble, muni des opérations d'intersection, de réunion, et de passage au complémentaire, possède une structure d'algèbre de Boole. D'autres opérations s'en déduisent, comme la différence ensembliste et la différence symétrique. L'algèbre des parties d'un ensemble étudie l'arithmétique de ces opérations (voir l'article « Opération ensembliste » pour des opérations qui ne laissent pas stable l'ensemble des parties d'un ensemble).
OmicronOmicron (capitale Ο, minuscule ο ; en grec όμικρον) est la lettre de l'alphabet grec, précédée par xi et suivie par pi. Dérivée de la lettre eyn 𐤏 de l'alphabet phénicien, elle est à l'origine de la lettre O de l'alphabet latin et de la lettre О de l'alphabet cyrillique. « Omicron » signifie littéralement « petit o », par contraste avec l'oméga, le « grand o ». En grec moderne, omicron représente la voyelle mi-ouverte postérieure arrondie .
Catégorie des ensemblesEn mathématiques, plus précisément en théorie des catégories, la catégorie des ensembles, notée Set ou Ens, est la catégorie dont les objets sont les ensembles, et dont les morphismes sont les applications d'un ensemble dans un autre. Sa définition est motivée par le fait qu'en théorie des ensembles usuelle, il n'existe pas d'« ensemble de tous les ensembles », car l'existence d'un tel objet résulterait en une contradiction logique : le paradoxe de Russell.
Cas grammaticalEn linguistique, le cas est au sens large un trait grammatical principalement associé au nom, au pronom, à l'adjectif et au déterminant, et exprimant leur fonction syntaxique dans la proposition, ou leur rôle sémantique en rapport avec le procès exprimé par le verbe. Par exemple, l’accusatif est le cas du complément d'objet direct (fonction syntaxique) ; l’ est le cas indiquant le lieu de l’intérieur duquel on sort (rôle sémantique).
Coordonnées cartésiennesUn système de coordonnées cartésiennes permet de déterminer la position d'un point dans un espace affine (droite, plan, espace de dimension 3, etc.) muni d'un repère cartésien. Le mot cartésien vient du mathématicien et philosophe français René Descartes. Il existe d'autres systèmes de coordonnées permettant de repérer un point dans le plan ou dans l'espace. Sur une droite affine , un repère est la donnée de : une origine , c'est-à-dire un point distingué de ; un vecteur de la droite vectorielle directrice .
Produit (catégorie)Dans une catégorie, le produit d'une famille d'objets est sa limite, lorsqu'elle existe. Il est donc caractérisé par une propriété universelle ou de manière équivalente comme foncteur représentable. Soit une catégorie et une famille d'objets de . On cherche un couple , où X soit un objet de et une famille de morphismes , tel que pour tout objet Y de et pour toute famille de morphismes , il existe un unique morphisme tel que pour tout indice i, on ait . Si un tel couple existe, on dit que c'est un produit des .
