Terence TaoTerence Tao (sinogrammes traditionnels : 陶哲軒, sinogrammes simplifiés : 陶哲轩), né le à Adélaïde (Australie), est un mathématicien australien. Titulaire de nombreuses distinctions mathématiques parmi lesquelles la médaille Fields, il travaille principalement dans les domaines de l'analyse harmonique, des équations aux dérivées partielles, de la combinatoire, de la théorie analytique des nombres et de la théorie des représentations. De 1992 à 1996, il est doctorant à l'université de Princeton sous la direction d'Elias Stein.
Z functionIn mathematics, the Z function is a function used for studying the Riemann zeta function along the critical line where the argument is one-half. It is also called the Riemann–Siegel Z function, the Riemann–Siegel zeta function, the Hardy function, the Hardy Z function and the Hardy zeta function. It can be defined in terms of the Riemann–Siegel theta function and the Riemann zeta function by It follows from the functional equation of the Riemann zeta function that the Z function is real for real values of t.
Série harmoniqueEn mathématiques, la série harmonique est une série de nombres réels. C'est la série des inverses des entiers naturels non nuls. Elle tire son nom par analogie avec la moyenne harmonique, de la même façon que les séries arithmétiques et géométriques peuvent être mises en parallèle avec les moyennes arithmétiques et géométriques. Elle fait partie de la famille plus large des séries de Riemann, qui sont utilisées comme séries de référence : la nature d'une série est souvent déterminée en la comparant à une série de Riemann et en utilisant les théorèmes de comparaison.
Conjecture faible de GoldbachEn théorie des nombres, la conjecture faible de Goldbach, aussi connue comme la conjecture impaire de Goldbach ou le problème des trois nombres premiers, affirme que : tout nombre impair supérieur ou égal à 9 est somme de trois nombres premiers impairs. (Un nombre premier peut être utilisé plus d'une fois dans la même somme). Cette conjecture est qualifiée de « faible » car la conjecture forte de Goldbach concernant les sommes de deux nombres premiers, si elle était démontrée, établirait la conjecture faible de Goldbach.
Hypothèse de Riemann généraliséeL'hypothèse de Riemann est l'une des plus importantes conjectures des mathématiques et concerne les zéros de la fonction ζ de Riemann. Divers objets géométriques et arithmétiques peuvent être décrits par ce que l'on appelle les fonctions L globales, qui sont similaires formellement à la fonction zêta de Riemann. On peut alors se poser la même question à propos des zéros de ces fonctions L, fournissant diverses généralisations de l'hypothèse de Riemann.
John Edensor LittlewoodJohn Edensor Littlewood (Rochester (Kent), – Cambridge, ) est un mathématicien britannique. Littlewood naît en 1885 à Rochester, Kent, il est le fils aîné d'Edward Thornton Littlewood et Sylvia Maud (née Ackland). En 1892, son père accepte le poste de directeur d'une école à Wynberg, au Cap, en Afrique du Sud, et y emmène sa famille. Littlewood revient en Angleterre en 1900 pour entrer à la St Paul's School, où il devient étudiant de l'influent géomètre algébrique Francis Sowerby Macaulay.
Trivial (mathématiques)En mathématiques, on qualifie de trivial un énoncé dont on juge la vérité évidente à la lecture, ou un objet mathématique dont on estime que l'existence va de soi et que son étude n'a pas d'intérêt ; il s'agit donc avant tout d'une notion subjective. L'adjectif trivial vient du latin trivialis, lui même dérivé du latin trivium qui désignait un carrefour à trois voies, par opposition à quadrivium qui désignait un carrefour à quatre voies.
Nombre harmoniqueEn mathématiques, le n-ième nombre harmonique est la somme des inverses des n premiers entiers naturels non nuls : Ce nombre rationnel est aussi égal à n fois l'inverse de la moyenne harmonique de ces entiers, ainsi qu'à la n-ième somme partielle de la série harmonique. Les nombres harmoniques ont été étudiés pendant l'Antiquité et sont importants dans plusieurs domaines de la théorie des nombres. Ils apparaissent dans de nombreux problèmes d'analyse combinatoire.
Classe de SelbergEn mathématiques , la classe de Selberg est une définition axiomatique d'une classe de fonctions L. Les éléments de la classe sont des séries de Dirichlet qui obéissent à quatre axiomes ayant pour objectif d'énoncer les propriétés fondamentales satisfaites par la plupart des fonctions communément appelées fonctions L ou fonctions zêta. Bien que la nature exacte de la classe soit encore à l'état de conjecture, on espère que sa définition conduira à une classification de son contenu et à une élucidation de ses propriétés, y compris une idée plus claire de leurs liens avec les formes automorphes et avec l'hypothèse de Riemann.
Théorème des nombres premiersvignette|Une illustration du théorème des nombres premiers : en rouge, le nombre de nombres premiers inférieurs ou égaux à x ; en vert, une approximation utilisant ; en bleu, une approximation utilisant l'intégrale logarithmique . En mathématiques, et plus précisément en théorie analytique des nombres, le théorème des nombres premiers, démontré indépendamment par Hadamard et La Vallée Poussin en 1896, est un résultat concernant la distribution asymptotique des nombres premiers.
