Référentiel (physique)En physique, il est impossible de définir une position ou un mouvement par rapport à l'espace « vide ». Un référentiel est un solide (un ensemble de points fixes entre eux) par rapport auquel on repère une position ou un mouvement. Un dispositif servant d'horloge est également nécessaire pour pouvoir qualifier le mouvement et définir la notion de vitesse. Un exemple classique de référentiel est le référentiel terrestre qui est lié à la Terre.
Tenseur symétriqueUn tenseur d'ordre 2 est dit symétrique si la forme bilinéaire associée est symétrique. Un tenseur d'ordre 2 étant défini par rapport à un certain espace vectoriel, on peut y choisir des vecteurs de base et le tenseur est alors représenté par une matrice de composantes . Une définition équivalente à la précédente consiste à dire que la matrice est symétrique, c'est-à-dire que : pour tout couple d'indices i et j, car cette propriété reste inchangée si l'on change de base.
Fibré des repèresEn géométrie différentielle, un fibré des repères est un certain type de fibré principal qui correspond à un fibré vectoriel sur une variété différentielle. Les points du fibré des repères sont les repères linéaires des fibres du fibré vectoriel correspondant. L'exemple le plus commun de fibré des repères est le fibré des repères tangents correspondant au fibré tangent d'une variété différentielle.
Tullio Levi-CivitaTullio Levi-Civita ( à Padoue, Italie – à Rome) est un mathématicien italien. Il est connu principalement pour son travail sur le calcul tensoriel et ses applications en théorie de la relativité. Il fut l'assistant de Gregorio Ricci-Curbastro, avec qui il inventa le calcul tensoriel. Ses travaux incluent aussi des articles fondamentaux en mécanique céleste (notamment sur le problème des trois corps) et l'hydrodynamique. Né à Padoue, Levi-Civita était le fils de Giacomo Levi-Civita, un avocat qui fut sénateur.
Gregorio Ricci-CurbastroGregorio Ricci-Curbastro (né le à Lugo, dans la province de Ravenne, en Émilie-Romagne et mort le à Bologne) est un mathématicien italien de la fin du et du début du . Spécialiste de la géométrie différentielle, il est l'un des pères du calcul tensoriel. Ricci-Curbastro étudia dès l'âge de seize ans la philosophie et les mathématiques à l'Université de Rome, publiant même un article sur les « Recherches de Fuchs sur les équations différentielles linéaires » ; après une période d'interruption, il les poursuivit à l’Université de Bologne (1872) et l’École normale supérieure de Pise dont il sortit diplômé (1875).
Première forme fondamentaleLa première forme fondamentale est un outil utilisé dans l'étude des surfaces de l'espace euclidien. Elle se calcule en chaque point P de la surface Σ et s'interprète comme une écriture formelle du produit scalaire euclidien usuel en restriction au plan tangent TPΣ. On note la première forme fondamentale par la lettre romaine I. La première forme fondamentale est susceptible de généralisations dans le cadre de la géométrie riemannienne, c'est-à-dire des variétés (espaces courbes modelés localement sur l'espace euclidien) pour étudier l'inclusion d'une variété riemannienne dans une autre, ou plus généralement les façons d'appliquer une variété riemannienne dans une autre.
Image réciproque (géométrie différentielle)En mathématiques, la construction d'une image réciproque pour certains objets est une des opérations de base de la géométrie différentielle. Elle permet d'obtenir un nouvel objet, résultant du « transport » de l'objet initial par une certaine application. On considère ainsi les images réciproques des formes différentielles, des fibrés et de leurs sections et de façon générale tous les objets qui peuvent être composés à droite par l'application de transport.
Parametric surfaceA parametric surface is a surface in the Euclidean space which is defined by a parametric equation with two parameters . Parametric representation is a very general way to specify a surface, as well as implicit representation. Surfaces that occur in two of the main theorems of vector calculus, Stokes' theorem and the divergence theorem, are frequently given in a parametric form. The curvature and arc length of curves on the surface, surface area, differential geometric invariants such as the first and second fundamental forms, Gaussian, mean, and principal curvatures can all be computed from a given parametrization.
Line elementIn geometry, the line element or length element can be informally thought of as a line segment associated with an infinitesimal displacement vector in a metric space. The length of the line element, which may be thought of as a differential arc length, is a function of the metric tensor and is denoted by . Line elements are used in physics, especially in theories of gravitation (most notably general relativity) where spacetime is modelled as a curved Pseudo-Riemannian manifold with an appropriate metric tensor.
Sign conventionIn physics, a sign convention is a choice of the physical significance of signs (plus or minus) for a set of quantities, in a case where the choice of sign is arbitrary. "Arbitrary" here means that the same physical system can be correctly described using different choices for the signs, as long as one set of definitions is used consistently. The choices made may differ between authors. Disagreement about sign conventions is a frequent source of confusion, frustration, misunderstandings, and even outright errors in scientific work.
