Espace de LindelöfEn mathématiques, un espace de Lindelöf est un espace topologique dont tout recouvrement ouvert possède un sous-recouvrement dénombrable. Cette condition est un affaiblissement de la quasi-compacité, dans laquelle on demande l'existence de sous-recouvrements finis. Un espace est dit héréditairement de Lindelöf si tous ses sous-espaces sont de Lindelöf. Il suffit pour cela que ses ouverts le soient. Les espaces de Lindelöf sont nommés d'après le mathématicien finlandais Ernst Leonard Lindelöf.
Longue droiteLa longue droite est un espace topologique analogue à la droite réelle, « en beaucoup plus long ». En tant qu'ensemble ordonné, la longue droite, L, est le produit lexicographique du premier ordinal non dénombrable ω1 par l'ensemble des réels positifs ou nuls. En tant qu'espace topologique, c'est cet ensemble (totalement) ordonné muni de la topologie de l'ordre (les intervalles ouverts forment une base de la topologie). Cet espace topologique est une variété topologique à bord non séparable.
Espace à base dénombrableEn mathématiques, plus précisément en topologie, un espace est dit à base dénombrable si sa topologie admet une base dénombrable. La plupart des espaces usuels de l'analyse et beaucoup d'espaces en analyse fonctionnelle sont à base dénombrable. Tout espace à base dénombrable est à la fois séparable, à bases dénombrables de voisinages et de Lindelöf (en particulier, pour un espace à base dénombrable, les trois propriétés quasi-compact/dénombrablement compact/séquentiellement compact sont équivalentes).
Espace totalement discontinuEn mathématiques, plus précisément en topologie, un espace totalement discontinu est un espace topologique qui est « le moins connexe possible » au sens où il n'a pas de partie connexe non triviale : dans tout espace topologique, l'ensemble vide et les singletons sont connexes ; dans un espace totalement discontinu, ce sont les seules parties connexes. Un exemple populaire d'espace totalement discontinu est l'ensemble de Cantor. Un autre exemple, important en théorie algébrique des nombres, est le corps Qp des nombres p-adiques.
Espace paracompactUn espace topologique est dit paracompact s'il est séparé et si tout recouvrement ouvert admet un raffinement (ouvert) localement fini. Cette définition a été introduite par le mathématicien français Jean Dieudonné en 1944. On rappelle qu'un recouvrement (X) d'un espace topologique X est dit localement fini si tout point de X possède un voisinage disjoint de presque tous les X, de tous sauf pour un ensemble fini d'indices i.
Espace séparableEn mathématiques, et plus précisément en topologie, un espace séparable est un espace topologique contenant un sous-ensemble dense et au plus dénombrable, c'est-à-dire contenant un ensemble fini ou dénombrable de points dont l'adhérence est égale à l'espace topologique tout entier. espace à base dénombrable Tout espace à base dénombrable est séparable. La réciproque est fausse, mais : Tout espace pseudométrisable séparable est à base dénombrable.Beaucoup d'espaces usuels sont de ce type.
General topologyIn mathematics, general topology (or point set topology) is the branch of topology that deals with the basic set-theoretic definitions and constructions used in topology. It is the foundation of most other branches of topology, including differential topology, geometric topology, and algebraic topology. The fundamental concepts in point-set topology are continuity, compactness, and connectedness: Continuous functions, intuitively, take nearby points to nearby points.
Ouvert-ferméEn topologie, un ouvert-fermé est un sous-ensemble d'un espace topologique X qui est à la fois ouvert et fermé. Il peut sembler contre-intuitif que de tels ensembles existent, puisqu'au sens usuel, « ouvert » et « fermé » sont antonymes. Mais au sens mathématique, ces deux notions ne sont pas mutuellement exclusives : une partie de X est dite fermée si son complémentaire dans X est ouvert, donc un ouvert-fermé est simplement un ouvert dont le complémentaire est aussi ouvert.
Nombre réelEn mathématiques, un nombre réel est un nombre qui peut être représenté par une partie entière et une liste finie ou infinie de décimales. Cette définition s'applique donc aux nombres rationnels, dont les décimales se répètent de façon périodique à partir d'un certain rang, mais aussi à d'autres nombres dits irrationnels, tels que la racine carrée de 2, π et e.
Baire spaceIn mathematics, a topological space is said to be a Baire space if countable unions of closed sets with empty interior also have empty interior. According to the , compact Hausdorff spaces and complete metric spaces are examples of Baire spaces. The Baire category theorem combined with the properties of Baire spaces has numerous applications in topology, geometry, analysis, in particular functional analysis. For more motivation and applications, see the article .
