Concept
Birapport
Concepts associés (25)
Sphère de Riemann
En mathématiques, la sphère de Riemann est une manière de prolonger le plan des nombres complexes avec un point additionnel à l'infini, de manière que certaines expressions mathématiques deviennent convergentes et élégantes, du moins dans certains contextes. Déjà envisagée par le mathématicien Carl Friedrich Gauss, elle est baptisée du nom de son élève Bernhard Riemann. Ce plan s'appelle également la droite projective complexe, dénoté .
Droite projective
En géométrie, une droite projective est un espace projectif de dimension 1. En première approche (en oubliant sa structure géométrique), la droite projective sur un corps , notée , peut être définie comme l'ensemble des droites vectorielles du plan vectoriel . Cet ensemble s'identifie à la droite à laquelle on ajoute un point à l'infini. La notion de droite projective se généralise en remplaçant le corps par un anneau. Une droite vectorielle de , et donc un point de la droite projective , est définie par un point de cette droite autre que l'origine.
Demi-plan de Poincaré
Le demi-plan de Poincaré est un sous-ensemble des nombres complexes. Il a permis au mathématicien français Henri Poincaré d'éclairer les travaux du Russe Nikolaï Lobatchevski. Le demi-plan de Poincaré est formé par les nombres complexes de partie imaginaire strictement positive. Il fournit un exemple de géométrie non euclidienne, plus précisément de géométrie hyperbolique. On considère le demi-plan supérieur : On munit le demi-plan supérieur de la métrique : Cette métrique possède une courbure scalaire constante négative : On se ramène usuellement au cas d'une courbure unité, c’est-à-dire qu'on choisit : a = 1 pour simplifier les équations.
Inversion géométrique
En géométrie, l'inversion géométrique est l'étude de l'inversion, une transformation du plan euclidien qui envoie des cercles ou des lignes vers d'autres cercles ou lignes et qui préserve les angles entre les courbes de croisement. De nombreux problèmes difficiles en géométrie deviennent beaucoup plus faciles à résoudre lorsqu'une inversion est appliquée. L'inversion semble avoir été découverte par un certain nombre de personnes à la même époque, dont Steiner (1824), Quetelet (1825), Bellavitis (1836), Stubbs et Ingram (1842-3) et Kelvin (1845).
Disque unité
droite|vignette|Disque unité ouvert avec la distance euclidienne. En mathématiques, le disque unité ouvert autour de P (où P est un point donné dans le plan), est l'ensemble des points dont la distance à P est inférieure à 1 : Le disque unité fermé autour de P est l'ensemble des points dont la distance à P est inférieure ou égale à un : Les disques unités sont des cas particuliers de disques et de boules unités ; en tant que tels, ils contiennent l'intérieur du cercle unité et, dans le cas du disque unité fermé, le cercle unité lui-même.
Pôle et polaire
En géométrie euclidienne, la polaire d'un point par rapport à deux droites sécantes du plan est une droite définie par conjugaison harmonique : les deux droites données, la droite joignant le point à leur intersection, et la polaire forment un faisceau harmonique ; le point est appelé pôle (de cette droite). Cette notion se généralise à celle de polaire par rapport à un cercle, puis par rapport à une conique. La relation entre pôle et polaire est en fait projective : elle est conservée par homographie.
Programme d'Erlangen
Le programme d'Erlangen est un programme de recherche mathématique publié par le mathématicien allemand Felix Klein en 1872, dans son Étude comparée de différentes recherches récentes en géométrie. L'objectif est de comparer les différentes géométries apparues au cours du pour en dégager les points de similitude : on peut ainsi plus clairement distinguer la géométrie affine, la géométrie projective, la géométrie euclidienne, la géométrie non euclidienne au travers d'une vision globale.
Point fixe
En mathématiques, pour une application f d'un ensemble E dans lui-même, un élément x de E est un point fixe de f si f(x) = x. Exemples : dans le plan, la symétrie par rapport à un point A admet un unique point fixe : A ; l'application inverse (définie sur l'ensemble des réels non nuls) admet deux points fixes : –1 et 1, solutions de l'équation équivalente à l'équation . Graphiquement, les points fixes d'une fonction f (d'une variable réelle, à valeurs réelles) sont les points d'intersection de la droite d'équation y = x avec la courbe d'équation y = f(x).
Generalised circle
In geometry, a generalized circle, sometimes called a cline or circline, is a straight line or a circle. The natural setting for generalized circles is the extended plane, a plane along with one point at infinity through which every straight line is considered to pass. Given any three distinct points in the extended plane, there exists precisely one generalized circle passing through all three.
Division harmonique
En géométrie affine, quatre points alignés sont en division harmonique quand ils vérifient l'égalité des rapports de mesure algébrique indiquée ci-contre. Elle apparait naturellement dans plusieurs figures géométriques, par exemple le quadrilatère complet. C'est plus fondamentalement une notion de géométrie projective, puisqu'il s'agit d'exprimer qu'un birapport vaut –1.