Opérateur bornéEn mathématiques, la notion d'opérateur borné est un concept d'analyse fonctionnelle. Il s'agit d'une application linéaire L entre deux espaces vectoriels normés X et Y telle que l'image de la boule unité de X est une partie bornée de Y. On montre qu'ils s'identifient aux applications linéaires continues de X dans Y. L'ensemble des opérateurs bornés est muni d'une norme issue des normes de X et de Y, la norme d'opérateur. Une application linéaire L entre les espaces vectoriels normés X et Y est appelée opérateur borné quand l'ensemble est borné.
Compacité (mathématiques)En topologie, on dit d'un espace qu'il est compact s'il est séparé et qu'il vérifie la propriété de Borel-Lebesgue. La condition de séparation est parfois omise et certains résultats demeurent vrais, comme le théorème des bornes généralisé ou le théorème de Tychonov. La compacité permet de faire passer certaines propriétés du local au global, c'est-à-dire qu'une propriété vraie au voisinage de chaque point devient valable de façon uniforme sur tout le compact.
Espace complètement régulierEn mathématiques, un espace complètement régulier (ou de Tikhonov) est un espace topologique vérifiant une propriété de séparation plus forte que la séparation usuelle et même que la propriété d'être régulier. Un espace topologique X vérifie la propriété de séparation T si pour tout point x de X et pour tout fermé F de X ne contenant pas x, il existe une application continue de X dans le segment [0, 1] valant 0 en x et 1 sur F (on dit alors que cette application sépare le point du fermé).
Espace completEn mathématiques, un espace métrique complet est un espace métrique dans lequel toute suite de Cauchy converge. La propriété de complétude dépend de la distance. Il est donc important de toujours préciser la distance que l'on prend quand on parle d'espace complet. Intuitivement, un espace est complet s'il « n'a pas de trou », s'il « n'a aucun point manquant ». Par exemple, les nombres rationnels ne forment pas un espace complet, puisque n'y figure pas alors qu'il existe une suite de Cauchy de nombres rationnels ayant cette limite.
Balanced setIn linear algebra and related areas of mathematics a balanced set, circled set or disk in a vector space (over a field with an absolute value function ) is a set such that for all scalars satisfying The balanced hull or balanced envelope of a set is the smallest balanced set containing The balanced core of a set is the largest balanced set contained in Balanced sets are ubiquitous in functional analysis because every neighborhood of the origin in every topological vector space (TVS) contains a balanced neig
Espace métrisableIn topology and related areas of mathematics, a metrizable space is a topological space that is homeomorphic to a metric space. That is, a topological space is said to be metrizable if there is a metric such that the topology induced by is Metrization theorems are theorems that give sufficient conditions for a topological space to be metrizable. Metrizable spaces inherit all topological properties from metric spaces. For example, they are Hausdorff paracompact spaces (and hence normal and Tychonoff) and first-countable.
Forme linéaireEn algèbre linéaire, une forme linéaire sur un espace vectoriel est une application linéaire sur son corps de base. En dimension finie, elle peut être représentée par une matrice ligne qui permet d’associer à son noyau une équation cartésienne. Dans le cadre du calcul tensoriel, une forme linéaire est aussi appelée covecteur, en lien avec l’action différente des matrices de changement de base.
Analyse (mathématiques)L'analyse (du grec , délier, examiner en détail, résoudre) a pour point de départ la formulation rigoureuse du calcul infinitésimal. C'est la branche des mathématiques qui traite explicitement de la notion de limite, que ce soit la limite d'une suite ou la limite d'une fonction. Elle inclut également des notions comme la continuité, la dérivation et l'intégration. Ces notions sont étudiées dans le contexte des nombres réels ou des nombres complexes.
Metrizable topological vector spaceIn functional analysis and related areas of mathematics, a metrizable (resp. pseudometrizable) topological vector space (TVS) is a TVS whose topology is induced by a metric (resp. pseudometric). An LM-space is an inductive limit of a sequence of locally convex metrizable TVS.
Espace précompactEn topologie, une branche des mathématiques, un espace métrique E est précompact si, pour tout ε > 0, on peut recouvrir E par un nombre fini de boules de rayon ε. La propriété principale est qu'un espace métrique est compact si et seulement s'il est précompact et complet. La notion de précompacité et ses propriétés se généralisent aux espaces uniformes. Soit E un espace métrique. Si l'une des trois propriétés suivantes est vérifiée, alors toutes trois le sont et E est dit précompact.
