Concept
Développement asymptotique
Concepts associés (16)
Formule de Stirling
vignette La formule de Stirling, du nom du mathématicien écossais James Stirling, donne un équivalent de la factorielle d'un entier naturel n quand n tend vers l'infini : que l'on trouve souvent écrite ainsi : où le nombre e désigne la base de l'exponentielle. C'est Abraham de Moivre qui a initialement démontré la formule suivante : où C est une constante réelle (non nulle). L'apport de Stirling fut d'attribuer la valeur C = à la constante et de donner un développement de ln(n!) à tout ordre.
Fonction spéciale
L'analyse mathématique regroupe sous le terme de fonctions spéciales un ensemble de fonctions analytiques non élémentaires, qui sont apparues au comme solutions d'équations de la physique mathématique, particulièrement les équations aux dérivées partielles d'ordre deux et quatre. Comme leurs propriétés ont été étudiées extensivement (et continuent de l'être), on dispose à leur sujet d'une multitude d'informations.
Fonction gamma incomplète
En analyse mathématique, il existe plusieurs définitions de fonctions gamma incomplètes : pour un paramètre complexe a de partie réelle strictement positive, La dérivée de la fonction gamma incomplète Γ(a, x) par rapport à x est l'opposée de l'intégrande de sa définition intégrale : La dérivée par rapport au paramètre a est donnée par et la dérivée seconde par où la fonction T(m, a, x) est un cas particulier de la Ce cas particulier possède des propriétés internes de fermeture qui lui sont propres parce qu'
Asymptotic analysis
In mathematical analysis, asymptotic analysis, also known as asymptotics, is a method of describing limiting behavior. As an illustration, suppose that we are interested in the properties of a function f (n) as n becomes very large. If f(n) = n2 + 3n, then as n becomes very large, the term 3n becomes insignificant compared to n2. The function f(n) is said to be "asymptotically equivalent to n2, as n → ∞". This is often written symbolically as f (n) ~ n2, which is read as "f(n) is asymptotic to n2".
Méthode de Laplace
En mathématiques, la méthode de Laplace, due à Pierre-Simon de Laplace, est une méthode pour l'évaluation numérique d'intégrales de la forme : où f est une fonction deux fois dérivable, M est un grand nombre réel et les bornes a et b peuvent éventuellement être infinies. vignette|Illustration de la méthode de Laplace : en noir, la fonction f(x), et en rouge, e avec M = 3 : on remarque que seule l'aire sous la courbe à intégrer près du maximum de (pointillés) est significative.
Transformation de Mellin
En mathématiques, la transformation de Mellin est une transformation intégrale qui peut être considérée comme la version de la transformation de Laplace bilatérale. Cette transformation intégrale est fortement reliée à la théorie des séries de Dirichlet, et est souvent utilisée en théorie des nombres et dans la théorie des développements asymptotiques ; elle est également fortement reliée à la transformation de Laplace, à la transformation de Fourier, à la théorie de la fonction gamma et aux fonctions spéciales.
Fonction d'erreur
thumb|right|upright=1.4|Construction de la fonction d'erreur réelle. En mathématiques, la fonction d'erreur (aussi appelée fonction d'erreur de Gauss) est une fonction entière utilisée en analyse. Cette fonction se note erf et fait partie des fonctions spéciales. Elle est définie par : La fonction erf intervient régulièrement dans le domaine des probabilités et statistiques, ainsi que dans les problèmes de diffusion (de la chaleur ou de la matière).
Double factorial
In mathematics, the double factorial of a number n, denoted by n!!, is the product of all the positive integers up to n that have the same parity (odd or even) as n. That is, Restated, this says that for even n, the double factorial is while for odd n it is For example, 9!! = 9 × 7 × 5 × 3 × 1 = 945. The zero double factorial 0!! = 1 as an empty product. The sequence of double factorials for even n = 0, 2, 4, 6, 8,... starts as The sequence of double factorials for odd n = 1, 3, 5, 7, 9,...
Série convergente
En mathématiques, une série est dite convergente si la suite de ses sommes partielles a une limite dans l'espace considéré. Dans le cas contraire, elle est dite divergente. Pour des séries numériques, ou à valeurs dans un espace de Banach — c'est-à-dire un espace vectoriel normé complet —, il suffit de prouver la convergence absolue de la série pour montrer sa convergence, ce qui permet de se ramener à une série à termes réels positifs. Pour étudier ces dernières, il existe une large variété de résultats, tous fondés sur le principe de comparaison.
Différence finie
En mathématiques, et plus précisément en analyse, une différence finie est une expression de la forme f(x + b) − f(x + a) (où f est une fonction numérique) ; la même expression divisée par b − a s'appelle un taux d'accroissement (ou taux de variation), et il est possible, plus généralement, de définir de même des différences divisées. L'approximation des dérivées par des différences finies joue un rôle central dans les méthodes des différences finies utilisées pour la résolution numérique des équations différentielles, tout particulièrement pour les problèmes de conditions aux limites.