IcosaèdreEn géométrie, un icosaèdre est un solide de dimension 3, de la famille des polyèdres, contenant exactement vingt faces. Le préfixe icosa-, d'origine grecque, signifie « vingt ». Il existe de nombreux polyèdres à vingt faces tels l'icosaèdre régulier convexe (appelé plus simplement icosaèdre si le contexte fait référence aux solides de Platon), l'icosaèdre rhombique, le pseudo-icosaèdre, le grand icosaèdre ou plusieurs solides de Johnson.
Pavage de l'espaceUn pavage de l'espace est un ensemble de portions de l'espace euclidien de , par exemple des polyèdres, dont l'union est l'espace tout entier, sans interpénétration. Dans cet emploi le terme pavage est une généralisation à trois dimensions du concept de pavage du plan, lequel dérive directement du sens commun de , le recouvrement d'un sol par des pavés jointifs (des blocs de forme grossièrement cubique) : la surface d'un sol pavé se présente comme un assemblage de carrés jointifs.
Polygone régulierEn géométrie euclidienne, un polygone régulier est un polygone à la fois équilatéral (tous ses côtés ont la même longueur) et équiangle (tous ses angles ont la même mesure). Un polygone régulier est soit convexe, soit étoilé. Tous les polygones réguliers convexes d'un même nombre de côtés sont semblables. Tout polygone régulier étoilé de n côtés a une enveloppe convexe de n côtés, qui est un polygone régulier. Un entier n supérieur ou égal à 3 étant donné, il existe un polygone régulier convexe de n côtés.
4-polytopeEn géométrie, un 4-polytope (fréquemment appelé également un polychore) est un polytope de l'espace à quatre dimensions. C'est une figure connexe, composée d'un nombre fini de polytopes de dimension inférieure : des sommets, des arêtes, des faces (qui sont des polygones), et des cellules (qui sont des polyèdres), chaque face appartenant à exactement deux cellules. Le 4-polytope le plus connu est le tesseract (ou hypercube), analogue en 4D du cube. La définition des 4-polytopes varie beaucoup selon les auteurs.
Diagramme de Coxeter-DynkinEn géométrie, un diagramme de Coxeter-Dynkin est un graphe représentant un ensemble relationnel de miroirs (ou d'hyperplans de réflexion) dans l'espace pour une construction kaléidoscopique. En tant que graphe lui-même, le diagramme représente les groupes de Coxeter, chaque nœud du graphe représente un miroir (facette du domaine) et chaque branche du graphe représente l'ordre de l'angle diédral entre deux miroirs (sur une arête du domaine). En plus, les graphes ont des anneaux (cercles) autour des nœuds pour les miroirs actifs représentant un polytope précis.
Prisme (solide)Un prisme est un solide géométrique délimité par deux polygones, appelés les bases du prisme, images l'un de l'autre par une translation. Ces bases sont reliées entre elles par des parallélogrammes. Quand ces parallélogrammes sont des rectangles, on dit que le prisme est droit. En géométrie affine, un prisme est un cas particulier de polyèdre. C'est un cylindre dont la base est polygonale. vignette|Prisme triangulaire. Une droite (d) de direction constante se déplaçant le long d'un polygone (p) décrit une surface appelée surface prismatique de polygone directeur (p) et de génératrice (d).
SimplexeEn mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, un simplexe est une généralisation du triangle à une dimension quelconque. En géométrie, un simplexe ou n-simplexe est l'analogue à n dimensions du triangle. Il doit son nom au fait que c'est l'objet géométrique clos le « plus simple » qui ait n dimensions. Par exemple sur une droite (1 dimension) l'objet le plus simple à 1 dimension est le segment, alors que dans le plan (2 dimensions) l'objet géométrique clos le plus simple à 2 dimensions est le triangle, et dans l'espace (3 dimensions) l'objet géométrique clos le plus simple à 3 dimensions est le tétraèdre (pyramide à base triangulaire).
Pyramide à base carréeEn géométrie, une pyramide à base carrée est une pyramide avec une base carrée et quatre faces latérales triangulaires. Si les quatre faces triangulaires sont équilatérales, alors la pyramide est un solide de Johnson (J1), et peut être pensée comme la moitié d'un octaèdre. D'autres pyramides carrées ne sont pas semblables à ce solide de Johnson ; la pyramide de Khéops, par exemple, possède quatre faces triangulaires isocèles non équilatérales.
Regular PolytopesRegular Polytopes est un livre de mathématiques écrit par le mathématicien canadien Harold Scott MacDonald Coxeter. Initialement publié en 1947, le livre a été mis à jour et réédité en 1963 et 1973. Le livre est une étude complète de la géométrie des polytopes réguliers, c'est-à-dire les polygones et polyèdres réguliers ainsi que leurs généralisations aux dimensions supérieures. Provenant d'un essai intitulé L'Analogie dimensionnelle écrit en 1923, la première édition du livre a pris à Coxeter vingt-quatre ans.
11-cellIn mathematics, the 11-cell is a self-dual abstract regular 4-polytope (four-dimensional polytope). Its 11 cells are hemi-icosahedral. It has 11 vertices, 55 edges and 55 faces. It has Schläfli type {3,5,3}, with 3 hemi-icosahedra (Schläfli type {3,5}) around each edge. It has symmetry order 660, computed as the product of the number of cells (11) and the symmetry of each cell (60). The symmetry structure is the abstract group projective special linear group L2(11).
