Concept
Singular point of an algebraic variety
Concepts associés (17)
Variété (géométrie)
En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, la notion de variété peut être appréhendée intuitivement comme la généralisation de la classification qui établit qu'une courbe est une variété de dimension 1 et une surface est une variété de dimension 2. Une variété de dimension n, où n désigne un entier naturel, est un espace topologique localement euclidien, c'est-à-dire dans lequel tout point appartient à une région qui s'apparente à un tel espace.
Espace tangent (géométrie algébrique)
En géométrie algébrique, on peut définir la notion d'espace tangent (de Zariski) sans faire (explicitement) de calcul différentiel. C'est en quelque sorte une première approximation de la structure locale du schéma. Soit A un anneau local d'idéal maximal M. Soit le corps résiduel de A. Pour a ∈ A et m, m ∈ M, on remarque que avec M2 le produit d'idéal de M par lui-même. Ainsi le quotient de A-modules est un -espace vectoriel ; on l'appelle espace cotangent et son dual espace tangent de Zariski de . Notons-le .
Courbe cubique
En mathématiques, une courbe cubique est une courbe algébrique plane définie par une équation du troisième degré en les coordonnées homogènes [X:Y:Z] du plan projectif ; ou bien c'est la version non homogène pour l'espace affine obtenue en faisant Z = 1 dans une telle équation. Ici F est une combinaison linéaire non nulle des monômes de degré trois X3, X2Y, ..., Z3 en X,Y et Z. Ceux-ci sont au nombre de dix ; donc les courbes cubiques forment un espace projectif de dimension 9, au-dessus de n'importe quel corps commutatif K donné.
Hypersurface
En géométrie, une hypersurface est une généralisation du concept d'hyperplan, de courbe plane et de surface. Une hypersurface est une variété de dimension N - 1, qui est intégrée dans un espace de dimension N, généralement un espace euclidien ou un espace affine. Dans une espace de dimension 3, une hypersurface est une surface Dans une espace de dimension 2, une hypersurface est une ligne Une hypersurface est souvent définie par une seule équation du type f(x1,x2,...xN)=0.
Géométrie birationnelle
thumb|right|Le cercle est birationnellement équivalent à la droite. Un exemple d'application birationnelle est la projection stéréographique, représentée ici ; avec les notations du texte, P a pour abscisse 1/t. En mathématiques, la géométrie birationnelle est un domaine de la géométrie algébrique dont l'objectif est de déterminer si deux variétés algébriques sont isomorphes, à un ensemble négligeable près. Cela revient à étudier des applications définies par des fonctions rationnelles plutôt que par des polynômes, ces applications n'étant pas définies aux pôles des fonctions.
Point d'inflexion
thumb|Représentation graphique de la fonction x ↦ x montrant un point d'inflexion aux coordonnées (0, 0). thumb|Point d'inflexion de la fonction arc tangente. En mathématiques, et plus précisément en analyse et en géométrie différentielle, un point d'inflexion est un point où s'opère un changement de concavité d'une courbe plane. En un tel point, la tangente traverse la courbe. C'est pourquoi les points d'inflexion, quand on arrive à les déterminer explicitement, aident à bien représenter l'allure de la courbe.
Dimension of an algebraic variety
In mathematics and specifically in algebraic geometry, the dimension of an algebraic variety may be defined in various equivalent ways. Some of these definitions are of geometric nature, while some other are purely algebraic and rely on commutative algebra. Some are restricted to algebraic varieties while others apply also to any algebraic set. Some are intrinsic, as independent of any embedding of the variety into an affine or projective space, while other are related to such an embedding.
Point singulier d'une courbe
En géométrie, un point singulier d'une courbe est un point en lequel la courbe ne peut être paramétrée par un plongement lisse. Les définitions plus précises du point singulier d'une courbe dépendent du type de courbe concernée. Les courbes algébriques planes peuvent être définies comme étant un ensemble de points qui satisfont une équation de la forme où est une fonction polynomiale. Supposons est développée sous la forme : et si l'origine (0, 0) est sur la courbe, alors .
Courbe algébrique
En mathématiques, et plus précisément en géométrie algébrique, une courbe algébrique est une variété algébrique (ou un schéma de type fini) sur un corps, dont les composantes irréductibles sont de dimension 1. Cette définition est la généralisation moderne de celle des courbes algébriques classiques, telles que les coniques, définies, dans le cas des courbes planes, comme l'ensemble des points solutions d'une équation polynomiale. Sous sa forme la plus générale, une courbe algébrique sur un corps est une variété algébrique de dimension 1 sur , séparée pour éviter des pathologies.
Singularité (mathématiques)
En mathématiques, une singularité est en général un point, une valeur ou un cas dans lequel un certain objet mathématique n'est pas bien défini ou bien subit une transition. Ce terme peut donc avoir des significations très différentes en fonction du contexte. Par exemple, dans l'analyse élémentaire, on dit que . En théorie des singularités, le terme prend un sens différent. On dit, par exemple, En algèbre linéaire, une matrice carrée est dite singulière si elle n'est pas inversible.