Concept
Groupe topologique
Concepts associés (52)
Real projective space
In mathematics, real projective space, denoted \mathbb{RP}^n or \mathbb{P}_n(\R), is the topological space of lines passing through the origin 0 in the real space \R^{n+1}. It is a compact, smooth manifold of dimension n, and is a special case \mathbf{Gr}(1, \R^{n+1}) of a Grassmannian space. As with all projective spaces, RPn is formed by taking the quotient of Rn+1 ∖ under the equivalence relation x ∼ λx for all real numbers λ ≠ 0. For all x in Rn+1 ∖ one can always find a λ such that λx has norm 1.
Représentation unitaire
En mathématiques, une représentation unitaire d'un groupe G est une représentation linéaire π de G sur un espace de Hilbert complexe V telle que π(g) est un opérateur unitaire pour tout g ∈ G. La théorie générale est bien développée dans le cas où G est un groupe topologique localement compact (séparé) et les représentations sont fortement continues. La théorie a été largement appliquée en mécanique quantique depuis les années 1920, particulièrement sous l'influence par le livre de 1928 de Hermann Weyl, Gruppentheorie und Quantenmechanik.
Représentation irréductible
En mathématiques et plus précisément en théorie des représentations, une représentation irréductible est une représentation non nulle qui n'admet qu'elle-même et la représentation nulle comme sous-représentations. Le présent article traite des représentations d'un groupe. Le théorème de Maschke démontre que dans de nombreux cas, une représentation est somme directe de représentations irréductibles. Dans le cas des groupes finis, les informations liés aux représentations irréductibles sont encodées dans la table de caractères du groupe.
Espace précompact
En topologie, une branche des mathématiques, un espace métrique E est précompact si, pour tout ε > 0, on peut recouvrir E par un nombre fini de boules de rayon ε. La propriété principale est qu'un espace métrique est compact si et seulement s'il est précompact et complet. La notion de précompacité et ses propriétés se généralisent aux espaces uniformes. Soit E un espace métrique. Si l'une des trois propriétés suivantes est vérifiée, alors toutes trois le sont et E est dit précompact.
Nombre positif
Un nombre positif est un nombre qui est supérieur à zéro, par exemple 3 ou e. En dehors des textes mathématiques, lorsqu'on parle de nombres positifs ou négatifs, le nombre zéro est généralement exclu. Ainsi le dictionnaire Lexis précise : . L'Académie française, dans la neuvième édition de son dictionnaire précise quant à elle qu'un nombre positif est un nombre . En français, le nombre zéro est considéré tantôt comme étant à la fois positif et négatif, tantôt comme n'étant ni positif, ni négatif.
Glossaire de topologie
Ceci est un glossaire de quelques termes utilisés en topologie. Ce glossaire est divisé en deux parties. La première traite des concepts généraux, et la seconde liste différents types d'espaces topologiques. Dans ce glossaire, tous les espaces sont supposés topologiques. Accessible : voir l'axiome de séparation T1. Adhérence L'adhérence ou fermeture d'une partie d'un espace topologique est le plus petit fermé contenant celle-ci. Un point est dit adhérent à une partie s'il appartient à son adhérence.
Identity component
In mathematics, specifically group theory, the identity component of a group G refers to several closely related notions of the largest connected subgroup of G containing the identity element. In point set topology, the identity component of a topological group G is the connected component G0 of G that contains the identity element of the group. The identity path component of a topological group G is the path component of G that contains the identity element of the group.
Groupe totalement discontinu
En mathématiques, un groupe totalement discontinu est un groupe topologique totalement discontinu. De tels groupes topologiques sont nécessairement séparés. L'intérêt se focalise sur les groupes localement compacts totalement discontinus (aussi appelés groupes de type td, ou groupes td). Le cas compact a été largement étudié – ce sont les groupes profinis – mais pendant longtemps on n'a pas su pas grand-chose du cas général. Un théorème de van Dantzig des années 1930, affirmant que tout groupe de ce type contient un sous-groupe ouvert compact, était tout ce qui était connu.
Sous-groupe compact maximal
En mathématiques, un sous-groupe compact maximal K d'un groupe topologique G est un sous-groupe K qui est un espace compact, dans la topologie du sous-espace, et maximal parmi ces sous-groupes. Les sous-groupes compacts maximaux jouent un rôle important dans la classification des groupes de Lie et en particulier des groupes de Lie semi-simples. Les sous-groupes compacts maximaux de groupes Lie ne sont pas en général unique, mais sont unique à conjugaison près - ils sont essentiellement uniques.
Closed-subgroup theorem
In mathematics, the closed-subgroup theorem (sometimes referred to as Cartan's theorem) is a theorem in the theory of Lie groups. It states that if H is a closed subgroup of a Lie group G, then H is an embedded Lie group with the smooth structure (and hence the group topology) agreeing with the embedding. One of several results known as Cartan's theorem, it was first published in 1930 by Élie Cartan, who was inspired by John von Neumann's 1929 proof of a special case for groups of linear transformations.