Introduit des champs vectoriels différenciés le long de courbes sur des collecteurs avec des connexions et l'opérateur unique satisfaisant des propriétés spécifiques.

Dérivés covariants le long des courbes

Explore les dérivés covariables le long des courbes et des conditions d'optimalité du second ordre dans les champs vectoriels et les variétés.

Champs vecteurs de rétractations et faisceaux tangents : faisceaux Tangent

Couvre les rétractions, les faisceaux tangents et les sous-manifolds intégrés sur les collecteurs avec des preuves et des exemples.

Formes différentielles sur les collecteurs

Introduit des formes différentielles sur les collecteurs, couvrant les faisceaux tangents et les appariements d'intersection.

Cadres locaux

Couvre le concept de cadres locaux, leur construction et leurs limites.

Différenciation des champs vectoriels: Pourquoi faire?

Explore l'importance de différencier les champs vectoriels et la méthodologie appropriée pour y parvenir, en soulignant l'importance d'aller au-delà du premier ordre.

Manifolds généraux et topologie

Couvre les variétés, la topologie, les cartes lisses et les vecteurs tangents en détail.