Des collecteurs intégrés aux collecteurs généraux : mise à niveau de nos fondations

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Séances de cours associées (32)

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Champs vecteurs de rétractations et faisceaux tangents : faisceaux Tangent

Couvre les rétractions, les faisceaux tangents et les sous-manifolds intégrés sur les collecteurs avec des preuves et des exemples.

Manifolds généraux et topologie

Couvre les variétés, la topologie, les cartes lisses et les vecteurs tangents en détail.

Formes différentielles sur les collecteurs

Introduit des formes différentielles sur les collecteurs, couvrant les faisceaux tangents et les appariements d'intersection.

Cartes fluides sur manifolds et différentiels

Couvre des cartes lisses sur des manifolds, définissant des fonctions, des espaces tangents et des différentiels.

Connexions : motivation et définition

Explore la définition des connexions pour les champs vectoriels lisses sur les collecteurs.

Connexions riemanniennes

Explore les connexions riemanniennes sur les variétés, en mettant l'accent sur la douceur et la compatibilité avec la métrique.

Topologie des surfaces de Riemann

Couvre la topologie des surfaces de Riemann, en se concentrant sur l'orientation et l'orientabilité.

Optimisation sur les collecteurs

Couvre l'optimisation sur les collecteurs, en se concentrant sur les collecteurs et les fonctions lisses, et le processus de descente de gradient.

Cadres locaux

Couvre le concept de cadres locaux, leur construction et leurs limites.

Des collecteurs intégrés aux collecteurs généraux: Pourquoi?

Explore la mise à niveau des fondations des collecteurs intégrés à généraux dans l'optimisation, en discutant des ensembles lisses et des vecteurs tangents.