Fondamentaux de la théorie de Galois

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Théorie de Galois: Extensions et champs résiduels

Explore la théorie de Galois, les nombres premiers non-ramifiés, les racines des polynômes et les extensions résiduelles finies.

Décompositions purement inséparables

Explore les décompositions purement inséparables, les propriétés de Galois et les fermetures algébriques.

Extensions de degrés finis

Couvre le concept d'extensions de degrés finis dans la théorie de Galois, en se concentrant sur les extensions séparables.

Lemme de Hensel et théorie des champs

Couvre la preuve du lemme de Hensel et une revue de la théorie des champs, y compris l'approximation de Newton et les nombres complexes p-adiques.

Théorie de Galois: La Correspondance de Galois

Explore la correspondance galois et la solvabilité par les radicaux dans les équations polynomiales.

Ramification et structure des extensions finies

Explore la ramification et la structure des extensions finies de Qp, y compris les extensions non-ramifiées et les propriétés de Galois.

Décomposition et inertie : Actions de groupe et théorie de Galois

Explore les groupes de décomposition, les sous-groupes d'inertie, la théorie de Galois, les nombres premiers non-ramifiés et les champs cyclotomiques dans les actions de groupe et les extensions de champ.

Théorie de Galois: Récapitulation et Transitivité

Couvre la récapitulation de la théorie Galois et met l'accent sur la transitivité des groupes Galois.

Théorie des dimensions des anneaux

Explore la théorie des dimensions des anneaux, en se concentrant sur les chaînes d'idéaux et les idéaux premiers.

Galois Correspondance

Couvre la correspondance de Galois, reliant les sous-groupes aux champs intermédiaires.