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Théorie des dimensions des anneaux

Explore la théorie des dimensions des anneaux, en se concentrant sur les chaînes d'idéaux et les idéaux premiers.

Champs algébriques: degré de transcendance

Explore le degré de transcendance dans les domaines algébriques et les fonctions analytiques classiques.

Numéros p-adiques: Achèvement et norme

Explore la définition de Q_p et l'achèvement de Q,1(p) pour former Qp.

Extensions algébriques

Explore les extensions algébriques, les constructions, les polynômes irréductibles, les constructions autonomes et les compositions de coupe.

Décompositions purement inséparables

Explore les décompositions purement inséparables, les propriétés de Galois et les fermetures algébriques.

Fermeture algébrique de Qp

Couvre la fermeture algébrique de Qp et la définition des nombres complexes p-adiques, en explorant la dépendance continue des racines sur les coefficients.

Extension des champs : norme et évaluation

Couvre l'extension des champs, la définition de la norme d'un élément d'un champ à l'autre, et l'introduction de l'évaluation p-adique.

Théorie de Galois de Qp

Explore la théorie de Galois de Qp, couvrant les extensions algébriques, les groupes d'inertie et les propriétés cycliques.

Lemme de Hensel et théorie des champs

Couvre la preuve du lemme de Hensel et une revue de la théorie des champs, y compris l'approximation de Newton et les nombres complexes p-adiques.

Extensions algébriques et décomposition de Fok [x]

Couvre les homomorphismes, les extensions algébriques, la coupe, le fractionnement et les éléments séparables dans Fok [x].